2023-2024学年浙江省宁波市象山县文峰学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．4D．
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【解答】解：的相反数是4．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．
2．（3分）实数16的平方根是
A．B．4C．D．
【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：，
的平方根是．
故选：．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【解答】解：9300万．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，，（每两个2之间依次多1个中无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，3.1415926是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有，（每两个2之间依次多1个，共2个，
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
5．（3分）若与是同类项，则的值是
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据同类项的概念求出、的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：与是同类项，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（3分），，且，则的值为
A．3B．C．D．
【分析】根据题意，因为，确定、的取值，再求得的值．
【解答】解：，，
，，
，
或，
故选：．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
7．（3分）下列说法正确的是
A．的次数是6次
B．的系数为1，次数为2
C．的常数项是
D．多项式是四次三项式
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：、的次数是4次，故选项错误；
、的系数为，次数为1，故选项错误；
、的常数项是，故选项正确；
、多项式是二次三项式，故选项错误．
故选：．
【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）下列去括号正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；
、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；
、按去括号法则正确变号，故此选项正确；
、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
9．（3分）当时，代数式的值是6，则当时，这个代数式的值是
A．3B．C．D．0
【分析】将代入代数式，利用已知求得的值，再将代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．
【解答】解：时，代数式的值是6，
，
．
则当时，
原式．
故选：．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．
10．（3分）如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为，②号正方形边长为，则阴影部分的周长是
A．B．C．D．
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和，
所有水平的边长之和②的边长）②的边长），
则阴影部分的周长②的边长
正方形的周长②的边长
故阴影部分的周长是：．
故选：．
【点评】此题考查了整式的加减和正方形的周长公式，根据正方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小： “”，“ ”选填一个）．
【分析】负数与负数比较：绝对值大的反而小．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查实数大小比较，能够掌握负数与负数的比较方法是解题的关键．
12．（4分）已知某数的一个平方根是，那么这个数是 11 ，它的另一个平方根是 ．
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是，
故答案为：11，．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
13．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的周长是 ．
【分析】设长方形的宽是，则长为，根据长方形面积列方程即可求出，进而求出长方形的周长．
【解答】解：设长方形的宽是，则长为，
长方形的面积为，
，
或（舍，
长方形的宽为，长为，
其周长为．
故答案为．
【点评】本题考查平方根的实际应用，解题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
14．（4分）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则 3 ．
【分析】估计出，再结合题意，表示不超过的最大整数，因此即可得出的答案．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．
15．（4分）若，则的值是 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性质，分别求出和的值，再计算的值即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查偶次方和绝对值的非负性质，熟练掌握并灵活运用这个性质是解题的关键．
16．（4分）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2023次移动到点，那么点所表示的数为 ．
【分析】观察数轴得到点的规律，下标为奇数的点在点的左侧，且间隔3个单位，进而求得点所表示的数．
【解答】解：观察数轴得：下标为奇数的点在点的左侧，且间隔3个单位，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
．
点所表示的数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了数的规律，分组考虑是关键．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17．（6分）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③，④（每两个1之间依次增加1个，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0.18．
正有理数集合： ①⑧⑨ ；
负数集合： ；
整数集合： ．
【分析】按实数的分类解答即可．
【解答】解：正有理数集合：①⑧⑨；
负数集合：③④⑥⑦；
整数集合：②⑦⑧．
故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦；②⑦⑧．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：，4，，0，
【分析】根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．
【解答】解：
按从小到大顺序进行排列如下：
．
【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．
19．（8分）某检修小组驾驶汽车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果指定向东行驶为正，向西行驶为负，一天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，．
（1）求检修小组最后到达的位置；
（2）求检修小组总共走了多少千米；
（3）若汽车每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，则检修小组这一天需汽油费多少元？
【分析】（1）将行使记录全部相加，所得结果为离地的距离，如果是正数，则在地东方，如果是负数，则在地西方；
（2）将行使记录的绝对值相加，即可求解；
（3）利用（2）中所求路程乘每千米耗油量，即为总耗油量，再乘汽油单价，即可求解．
【解答】解：（1）
（千米），
最后到达的位置在地向东2千米处；
（2）
（千米），
检修小组总共走了42千米；
（3）（元
检修小组这一天需汽油费90.72元．
【点评】本题考查有理数加减法，解题的关键是熟练掌握有理数加减法法则．
20．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）化简求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把与看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
，
当，时，原式
；
（2）
，
当，时，原式
．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 7 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值：
（3）已知：，其中是整数，且，求的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，确定、的值，再根据绝对值的定义代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1），即，
的整数部分为7，小数部分为，
故答案为：7，；
（2），即，
的整数部分3，小数部分，
的整数部分，
；
（3），即，
，
的整数部分为11，小数部分为，
又，且是整数，且，
，，
．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
23．（10分）已知：，为常数）．
（1）若与的和中不含项，求出的值；
（2）在（1）的基础上化简：．
【分析】（1）与的和中不含项，即项的系数为0，依此求得的值；
（2）先将表示与的式子代入，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1），
与的和中不含项，
，
则；
（2）
．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．
24．（12分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： 1 ， ．
（2）下列关于除方说法中，不正确的是 ．
．任何非零数的圈2次方都等于1；
．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
．；
和的圈次方都等于它本身．
（3）算一算：．
（4）当取得最小值时，求的取值范围．
【分析】（1）根据定义直接运算即可；
（2）根据定义直接运算即可确定、、的结论，又又由1的圈次方都等于它本身，当为偶数时，的圈次方都等于它的相反数，当为奇数时，的圈次方都等于它的本身，则不正确；
（3）根据定义将所求的式子变形为，再运算即可；
（4）根据定义将所求的式子变形为，再由绝对值的意义进行求解即可．
【解答】解：（1），
，
故答案为：1，；
（2），
任何非零数的圈2次方都等于1，
故不符合题意；
，
任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，
不符合题意；
，
；
故符合题意；
的圈次方都等于它本身，
当为偶数时，的圈次方都等于它的相反数，
当为奇数时，的圈次方都等于它的本身，
故符合题意；
故答案为：；
（3）
；
（4）
，
当时，有最小值．
【点评】本题考查实数的新定义，理解新的运算法则，能够灵活应用定义，将所求的问题转化为实数运算和绝对值问题是解题的关键．
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