湘教版（2024）七年级上册（2024）1.6 有理数的乘方示范课课件ppt

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1. 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.2. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有 理数的乘方运算.难点：正确进行有理数的乘方运算.
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录.
问题1：(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
(3) 这种写法读作什么呢？
问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个. 经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？
30 min 2 个
1 h 2×2 个
1.5 h 2×2×2 个
… ……
5 h 2×2×…×2×2 个
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂.
读作：a 的 n 次幂
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 .
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
例2 计算：(1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43.
解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0.
(2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1.
(3) 34 = 3×3×3×3 = 81.
(4) 43 = 4×4×4 = 64.
解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008.
(2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27.
1. 计算：(1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = .
观察幂的正负性，你发现了什么规律？
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
直接判断下列各式计算结果的符号：(1) (－4)2×(－3)3；(2) －23×(－2)3.
(1) 的结果为负，(2) 的结果为正.
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.
①的面积是 ；②的面积是 ；③的面积是 ；④的面积是 ；⑤的面积是 ；⑥的面积是 .
受此启发，你能求出
一般地，n 个相同的因数a相乘，即
负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____
求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______
记作：__________
读作：_____________
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. -32 与 -23
B. -23 与 (-2)3
C. -32 与 (-3)2
D. (-3×2)2 与 -3×22
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
3. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ?(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ?(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米.(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.