山东省济南泉景中学2024--2025学年上学期九年级10月月考考数学试题(无答案)

这是一份山东省济南泉景中学2024--2025学年上学期九年级10月月考考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组线段中，能够组成比例的是（ ）
A.，，，B.，，，
C.，，，D.，，，
3.关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A.-1B.1C.D.0
4.如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，若的面积为，则四边形DBCE的面积为（ ）.
A.B.1C.D.2
5.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.反比例函数的图象上有，两点.下列正确的选项是（ ）
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
7.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
8.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A.水温从20℃加热到100℃，需要4min
B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
D.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
9.如图，在菱形ABCD中，，，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作于点F.设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知，，，…，，…是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作x轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，…，过点作于点，过点作于点…，记的面积为，的面积为…，的面积为，则等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.
11.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_____________.
12.如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_______.
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是________
14.如图，双曲线经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则的面积是________.
15.如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰，点G在CD上，且.连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H.连接DE交BH于点K，连接CK.若，，则____________.
三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（7分）（1）计算：
（2）解方程：.
17.（7分）解不等式组：，并求所有整数解的和
18.（7分）如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，.
（1）求证：；（2）若，，求线段CD的长.
19.（8分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型，已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的.
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠，若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
20.（8分）近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象.《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表.
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB.
21.（9分）如图，在网格图中，与是位似图形.
（1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，则点B的坐标为__________；
（2）以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2；
（3）在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为______，计算四边形ABCP的周长为_______.
22.（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.
（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以.我们还可以得到FC=________，EF=______；
（2）进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；
（3）已知，，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离。
23.（10分）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为_______度；
（2）补全周家务劳动时间的频数分布直方图；
（3）若该校九年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
（4）小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率.
24.（12分）问题提出
某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等.该结论很容易推导：与都以BC边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高AE，DF相等，从而得到与的面积相等，兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？
图1 图2 图3
结论证明
（1）通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果与的面积相等，那么直线.请你结合图1完成该证明.
结论应用
（2）如图2.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，AC和BD交于点E，求证：.
拓展延伸
（3）如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数的图象上，且，求点C的坐标.
25.（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF.
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H.
根据以上操作，得________°
图① 图② 图③ 图④
【探究证明】
（1）如图⑤，连接GF，试判断的形状并证明；
（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M.求证：.
【深入研究】
若，请求出的值（用含k的代数式表示）.
图⑤ 图⑥主题
跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
图1 图2
测量步骤
步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得米；
步骤2将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）
调查目的
了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式
随机问卷调查随机问卷调直
调查对象
随机问卷调直部分九年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3.5h范围内）
调查内容
（1）你的周家条劳动时间（单位，h）是
①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5
（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺E.陶艺
调查结果