北京市第八十中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市第八十中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了10，如图，正方形和的周长之和为a等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 考号： 总成绩
一、选择题（每题3分，共24分）
1．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，，B．3，4，1C．3，4，D．3，，4
3．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（ ）
A．B．C．3D．15
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．北京市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．可列方程：
A．B．
C．D．
6．已知x为矩形的一边长，其面积为y，且，则自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形和的周长之和为a（a为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，二次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．把抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为__________．
10．若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为__________．
11．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为__________．
12．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为__________．
13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为__________．
14．市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管喷出的抛物线形水柱在与喷泉管的水平距离为处达到最高，高度为3，在如图所示的平面直角坐标系中，这个喷泉管喷出的抛物线形水柱的函数关系式是__________．
15．阅读下面的问题：解方程．
解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）
（2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）
综上所述，原方程的根是，
参照上述解题方法，则的解为__________．
16．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根等于__________（结果保留小数点后一位小数）．
三、解答题（本题共52分）
17．（3分）解方程：．
18．（3分）解方程：．
19．（3分）已知m是方程的一个根，求的值．
20．（4分）已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
21．（4分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
22．（4分）在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．
（1）将写成的形式；
（2）若，比较，的大小，并说明理由．
23．（4分）如图，在中，，为边上的中线，点E与点D关于直线对称，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求的长．
24．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围．
25．（6分）食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．
方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为％，部分实验数据记录如下：
方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间．
记食用碱溶液的浓度为x％，农药的去除率为％，部分实验数据记录如下：
结合实验数据和结果，解决下列问题：
（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率％与浸泡时间t（分）之间的关系．方式二中农药的去除率％与食用碱溶液的浓度x（％）之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象：
（2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为__________分钟．
（3）方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度x％中，x的取值范围可以是__________．
26．（4分）在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）若，求m的取值范围．
27．（6分）如图，在等边三角形中，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．
（1）用等式表示与的数量关系，并证明；
（2）当时，
①直接写出的度数为__________；
②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
28．（6分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．
（1）函数①和②中是有上界函数的为__________（只填序号即可），其上确界为__________；
（2）如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求a的取值范围；
（3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2.38
6.05
…
x
…
0
1
2
4
…
y
…
8
3
0
3
…
t（分）
5
8
10
12
15
20
（％）
30
50
57
52
37
33
x（％）
2
5
7
10
12
15
（％）
43
52
57
76
57
25