广东省江门市怡福中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 (无答案)

这是一份广东省江门市怡福中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题 (无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．等腰三角形的两边长是和，则这个三角形的周长是（ ）
A．B．
C．或D．无法确定
3．以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直线，，，则的度数是（ ）
第4题
A．75°B．55°C．40°D．35°
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
（第5题）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．下列条件中，能判断为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（ ）
第8题
A．B．
C．D．
9．如图，若，且，，则的长为（ ）
第9题
A．5B．3C．2.5D．2
10．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ）
第10题图
A．70°B．60°C．50°D．40°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．十边形的外角和为______．
12．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中是______度．
第12题
13．如图，在中，，，，，则到的距离的长度是______．
第13题
14．工作师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等。图中判断三角形全等的依据是______（用字母表示）．
第14题
15．如图，在中，，是的一条角平分线，点在上，过作于，于，且，若，，，则的长为______．
第15题
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）．
17．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是多少？
18．如图，已知，，，求证：．
第18题
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在中，是边上的高，是的平分线．
第19题
（1）若，，求的度数；
（2）若，，则______．（用含、的式子表示）
20．已知：如图，，，，．
第20题
（1）求的度数．
（2）求证：．
21．如图所示，已知于，于，、相交于点，若．求证：平分．
第21题
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
（2）请你利用以上结论，解决以下问题：
①如图2：已知，平分，平分，谓求出与之间存在的等量关系并说明理由．
迁移运用：
如图3：在中，，点是、角平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则的度数为______
②如图4：若是内任意一点，平分，平分，直接写出、、之间存在的等量关系为______
图1 图2 图3 图4
23．三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型），解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题．
（1）如图1，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．求证：．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，将（1）中的条件改为：，、、三点都在直线上，且有，其中为任意锐角，那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
图1 图2 图3