广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市青秀区凤岭北路中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.的化简结果是（ ）
A.2B.C.D.1
2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.不筞式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若点关于原点的对称点是，则的值是（ ）
A.1B.C.3D.
5.如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是（ ）
A.50°B.100°C.110°D.120°
6.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A.B.
C.D.
7.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大个关系是（ ）
A.B.C.D.
8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应该邀请多少个球队参加比赛？
A.5B.6C.7D.8
9.下列关于方程的结论正确的是（ ）
A.右两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
10.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为（ ）
A.B.，或
C.D.，或
11.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作轴，垂足为，若抛物线与的边总有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.若分式有意义，则的取值范围是___________.
14.分解因式：___________.
15.关于的方程的一个根为，则另一个根是___________.
16.如图，在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转90°后得到的点，绕点O逆时针旋转90°后得到的点，以此类推，坐标是___________.
17.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中x的值为___________.
18.如图，在中，，，点D在BC上，且，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为___________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演练步骤）
19.（6分）计筧：
20.（6分）解下列方程：
21.（10分）如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出；
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转180°得，请在图中画出；
（3）与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为__________.
22.（10分）如图，在四边形中，AC，BD是对角线，是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE.
（1）求证：；
（2）若，，，求DE的长.
23.（10分）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造.
如图，“筒车”盛水简的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）.
（1）求该圆的半径；
（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？
24.（10分）国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元（）.
（1）每天有游客居住的房间数为__________（用含有x的式子表示）；
（2）当每间房价为多少时，酒店当天的利润为1870元，且总支出最少？
（3）当每间房价定为多少元，酒店的利润W（元）最大，最大利润是多少？
25.（10分）阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
其中__________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，回答下列问题：
①当时，则的取值范围为__________；
②直线经过点，若关于的方程有4个互不相等的实数根，则的取值范围是__________.
26.（10分）已知抛物线过点.顶点为，与轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作.
（1）求抛物线解析式.
（2）判断的形状，并证明你的猜想.
（3）抛物线对称轴上是否存在点，若将线段CP绕点顺时针旋转90°，使点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
2
1
2
1
…