河北省石家庄市第二十四中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷(无答案)

这是一份河北省石家庄市第二十四中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.二次函数图象的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
2.已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（ ）
A.-1B.-2C.1D.2
3.若是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（ ）
A.-1B.C.-3D.
4.利用配方法解方程，经过配方得到（ ）
A.B.C.D.
5.已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A.B.C.D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
7.下列对一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不确定
8.参加一次交易活动，每两人都交换一次名片共交换了110张名片，若有x人参加活动，可列方程为（ ）
A.B.C.D.
9.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
A.向左平移2个单位，再向下平移5个单位B.向右平移2个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移2个单位，再向上平移5个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位
10.若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（ ）
A.23B.34C.23或34D.–23或–34
11.已知抛物线：及直线：，针对b的不同取值，三人的说法如下.
甲：若，则和交点的个数为0.
乙：若，则和交点的个数为1.
丙：若，则和交点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A.甲、乙错，丙对B.甲、丙对，乙错C.甲、乙对，丙错D.乙、丙对，甲错
12.如图1，用一段长30m的铁丝网靠墙围成一个面积100的矩形区域，墙长18m，垂直于墙面的铁丝网的长为（ ）
图1
A.5mB.10mC.5m或10mD.12m
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13.若关于x的一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根为___________.
14.已知二次函数与x轴没有交点，则b的取值可以是___________.（写出一个符合题意的值即可）
15.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为20米，若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点P与其在水中倒影点之间的距离为___________米.
图2
16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.
（1）一元二次方程___________（选填“是”或“不是”）“倍根方程”；
（2）若是倍根方程，则的值为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下.
解：，①
，，，②
，③
方程有两个相等的实数根
④
（1）嘉嘉解方程的方法是___________；
A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法
他的求解过程从第___________步开始出现错误.
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根.
18.（本小题满分8分）
图3是小高和小齐同学的对话：
图3
（1）根据小高给出的内容，求这个凸多边形是几边形？
（2）小齐说的多边形存在吗？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的理由.
19.（本小题满分8分）
如图4，利用函数的图象，直接回答下列问题
图4
（1）方程的解是____________；
（2）当x____________时，y随x的增大而减小；
（3）当x满足____________时，函数值大于0；
（4）当时，y的取值范围是____________.
20.（本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根.
（2）若，是原方程的两个根，且，求m的值，并求出此时方程的两个根.
（3）若方程有一根不小于2，求m的取值范围.
21.（本小题满分10分）
某商场统计了某品牌商品2月份到4月份的销量，该品牌商品2月份销售100件，4月份销售144件，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌商品销售量的月增长率；
（2）若此种商品的进价为每件30元，销售过程中发现，当售价为每件40元时，月销售量为200件，若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少5件，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌商品的实际售价应定为每件多少元？
22.（本小题满分10分）
如图5，对称轴为直线的抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为.
图5
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）设抛物线的顶点为M，请通过计算说明的面积能否为面积的2倍？
23.（本小题满分10分）
某种植基地种植一种蔬菜，它的成本为每千克12元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
（1）直接写出y与x的关系式____________；
（2）求种植基地销售该蔬菜获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该蔬菜每千克成本增加了2元，在日销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该蔬菜的日销售利润能否达到6000元？
24.（本小题满分12分）
如图6，已知抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点N.其顶点为D.直线l：与抛物线交于A，两点.
图6
（1）求k、m的值；
（2）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过点E作交抛物线于点F，若，求点E的坐标；
（3）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值.
销售单价x（元）
14
15
16
日销售量y（千克）
2000
1800
1600