四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

这是一份四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若随机变量，且，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）
A．18B．21C．54D．63
3．设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线：和直线：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）
A．192种B．252种C．268种D．360种
6．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（ ）.
A．B．C．D．前三个选项都不对
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，M和N分别是的重心和内心，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．正整数，且，，满足这样条件的的组数为（ ）．
A．60B．90C．75D．86
二、多选题
9．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的可能值为（ ）
A．B．C．D．
10．曲线的方程为，下列对曲线的描述正确的是（ ）
A．曲线关于原点对称
B．曲线与椭圆无公共点
C．曲线所围成的封闭图形的面积大于椭圆围成的封闭图形的面积
D．曲线上的点到原点距离的最大值为
11．在棱长为2的正方体中，是的中点，下列说法正确的是（ ）
A．若是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值
B．三棱锥外接球的半径为
C．若与平面，平面，平面所成的角分别为（），则
D．若平面与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则
三、填空题
12．曲线在，两点处的切线分别为，，且，则 ；若，交点的横坐标为，则 ．
13．设函数，其中是的三条边长，且有．给出下列四个结论：
①若，则的零点均大于1；
②若，则对任意都能构成一个三角形的三条边长；
③对任意；
④若为直角三角形，则对任意．
其中所有正确结论的序号是 ．
14．设，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为 ．
四、解答题
15．已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得得弦为直径得圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
16．随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.
(1)求第二天获得优惠金额的数学期望；
(2)记“第天抽取1张奖券”的概率为，写出与的关系式并求出.
17．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知实数，设.
（i）若，求的极值；
（ii）若有3个零点，求的值.
18．已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.
(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.
五、未知
19．桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有个元素放到n个集合中去，共中必定有一个集合里至少有两个元素．
应用抽屉原理，解答下列问题：设n为正整数，集合.对于集合A中的任意元素和，记.
(1)当时，岩，，求和的值；
(2)当时，对于A中的任意两个不同的元素，，证明：.
(3)给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，.写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由.