福建省福州市第二十中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州市第二十中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线，顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．函数写成的形式是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．0或2
6．某校组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则班级的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．如图，是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．当时，与的图象大致可以是（ ）
A．B．C．D．
10．某公园有一圆形喷水池，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m，水池中心O处立着一个圆柱形实心石柱OM，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心4m处到达最大高度为6m，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图，则OM的高度是（ ）
A．3mB．C．D．4m
二、填空题（每题4分，共24分）
11．抛物线与轴交点的坐标为______．
12．方程是关于的一元二次方程，则______．
13．把二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是______．
14．有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则应列出方程：______（列出方程即可，不要解方程）．
15．用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格：
那么该二次函数在时，______．
16．如图，过点的抛物线的顶点为，与轴交于两点，若点是轴上一点，则的最小值为______．
三、解答题
17．（10分）用适当的方法解下列方程
（1）（2）
18．（8分）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
（1）小明的解法从第______步开始出现错误；
（2）请你写出正确的求解过程．
19．（8分）已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式．
20．（8分）已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：
（1）画出函数图象；
（2）当______时，随的增大而减小；
（3）当时，的取值范围为______．
21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长各为多少米？
22．（8分）已知关于的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，若，求的值．
23．（10分）如图，抛物线的顶点为，与轴交于两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与轴交点为，求．
24．（12分）商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元．
（1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？
25．（14分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点E的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．1
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