陕西省榆林市府谷县府谷县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份陕西省榆林市府谷县府谷县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，不等式的解集为，已知全集､集合满足，则，已知实数满足，则的最小值为，已知，若是的充分条件，则可以是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.对于集合，定义集合且，已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.不等式的解集为（ ）
A. B.
C.或 D.
6.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远､球类､跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B.仅参加跳远比赛的有3人
C､仅参加跑步比赛的有5人
D.同时参加两项比赛的有16人
7.已知全集､集合满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A.9 B.18 C.27 D.36
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，若是的充分条件，则可以是（ ）
A. B. C. D.
11.已知全集是的非空子集，当时，且､则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A.若中元素均为孤立元素，则中最多有3个元素
B.若中不含孤立元素，则中最少有2个元素
C.若中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合共有9个
D.若中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合共有6个
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.满足⫋的集合的个数为__________.
13.已知集合，若，则实数的最大值为__________.
14.已知实数满足，且，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）求；
（2）求.
16.（本小题满分15分）
记全集，集合，或.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知实数满足.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的取值范围.
18.（本小题满分17分）
使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段.某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下.当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
（1）用表示；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
（3）要使不超过140万元，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）若，求实数的取值范围，
（2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；
（3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.
府谷县第一中学高一年级2024~2025学年第一学期第一次月考试卷·数学
参考答案､提示及评分细则
1.D 因为，所以其否定为.故选D.
2.C 结合新定义可知.故选C.
3.A 若，显然；若，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
4.A 对于A，，所以，则，故A正确；对于BCD，取，满足，显然，故BCD错误.故选A.
5.B 原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选B.
6.C 设同时参加跳远和跑步比赛的有人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；同时参加两项比赛的人数为4，故D错误.故选C.
7.B 全集，集合满足，绘制图，如图：
对于A：，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故∁错误；
对于D：，故D错误.故选B.
8.C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）.故选C.
9.AD 空集中不含任何元素，所以B错误；集合与集合之间不能用属于，，故C错误；2024是实数集中的一个元素，故A正确；空集是任意非空集合的真子集，故D正确.故选AD.
10.BD 因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的充分条
件，故A错误；对于B，因为能推出，所以是的充分条件，故B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C错误；对于D，因为能推出，所以是的充分条件，故D正确.故选BD.
11.ABD 对于A，由题意，孤立元素不相邻，集合中最多同时找出3个孤立元素，故A正确；对于B，若中只有1个元素，则必为孤立元素，故B正确；对于C，易知这样的集合有；共10个，故C错误；对于，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有，共6个，故D正确.故选ABD.
12.3 因为⫋，所以可以为，共计3个.
13. 因为且，所以，则，所以的最大值为.
14. 由题易得，则，又当且仅当，即时等号成立，的最小值为.
15.解：（1）因为或，
所以或.
（2）因为或
所以，
所以.
16.解：（1）因为，
所以
解得，故的取值范围为.
（2）因为，所以，
①当，即时，，显然满足，符合题意；
②当，即时，，因为，
所以，或，所以，或
综上所述，，或，即的取值范围为，或.
17.解：（1），①
，②
①②两式相加，得.
，③
①③两式相加，得，
的取值范围为的取值范围为.
（2）令，
，
，
又，
，
，
的取值范围为.
18.解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使最小，且最小值为90万元.
（3）为使不超过140万元，只需
整理得
则，解得
即的取值范围是.
19.解：（1）不等式，其解集.
①当时，恒成立，符合题意；
②当时，则即
解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）因为不等式的解集为或，
且，所以关于的方程有一正一负两个实数根.
可得
解得
综上，实数的取值范围为.
（3）李华的说法不正确，理由如下：
若解集中仅有一个整数，则有
二次函数，开口向下，对称轴为，
因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.
则
解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.