陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集,集合,则
A.B.C.D.
2.已知命题,命题,则是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知集合,若集合为空集,则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
4.已知
A.B.C.D.
5.已知,则中元素的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
6.已知,若,则的范围是（ ）
B.C.D.
7.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
C.D.
8.,不等式恒成立,则正数的最小值是（ ）
A.8B.16C.27D.36
二、选择题（本题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.定义集合运算:,设,则正确的说法有（ ）
中有4个元素的非空的真子集有6个
的所有非空子集的元素之和是12
10.已知集合,若,则实数的值可以为（ ）
A.2B.1C.D.0
11.下列正确的有（ ）
.当时,的最小值是9B.若,则xy的最大值与最小值之和为0
C.的最小值是2D.若且,则的最大值是2
三、填空题（每题5分,共15分）
12.命题,则为_____________;
13.已知,则的范围是_____________;
14.存在正数使得不等式成立,则的最大值是_____________.
四、解答题（共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）
15.（13分）已知命题,命题,
（1）若是的充分非必要条件,求实数的取值范围;
（2）若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。
16.（15分）设集合。
（1）若,求实数的取值范围;
（2）若,求实数的取值范围;
17.（15分）已知关于的不等式。
（1）当时，求关于的不等式的解集;
（2）当时，求关于的不等式的解集。
18.（17分）已知正实数满足:。
（1）求的最小值;
（2）求的最小值;
（3）求的最小值。
19.（17分）已知集合中含有三个元素同时满足
（1）为偶数,则称集合具有性质。
已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”。
（1）判断集合是否具有性质,说明理由;
（2）若集合具有性质，证明：集合是的“期待子集”;
（3）证明：集合具有性质的充分条件是集合是集合的“期待子集”。
参考答案
一、选择题（本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.解:
选
2.解:选
3.解:当时,,当时,选
4.解:选
5.解:与解得,或选
6.解:选
7.解:选
8.解:由柯西不等式可知,由题意,
∴正数的最小值是16.∴选
二、选择题（本题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.解:由题意可知,则非空真子集有个,,非空子集所有元素之和为正确
10.解:当时,,当时,,当且时,,
正确
11.解:正确B正确错误正确.选ABD。
三、填空题（每题5分,共15分）
12.解:
13.解:
14.解:由柯西不等式可知由能成立
四、解答题（共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）
15.解:设
（1）由题意可知是的真子集,,即,
则实数的取值范围是
（2）由题意可知是的真子集,则实数的取值范围是
16.解:（1）当,即时,,满足;当时,,,
综上,实数的取值范围是或
（2）,由（1）可知当时,,满足,当时,,由可知,
综上,实数的取值范围是.
17.解:（1）当时,不等式为或,
当时,不等式的解集是或.
（2）当时,由,可得
，当时，不等式为；
当时,或;当时,或.
综上,当时,不等式的解集是或,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集是或
18.解:,
（1）,
当且仅当,即时,的最小值为25.
（2）
,当且仅当,
即时,的最小值是。
（3）由柯西不等式可知:等号成立。
等号成立.
,即时,的最小值是。
19.解:（1）集合不具有性质,理由如下:从任取三个元素均为奇数时,为奇数,不满足③,有一个为2时,不妨令,则,不满足②,综上,集合不具有性质。
（2）因为集合具有性质，所以是偶数，必为奇数。
当时,由,则,不合题意;
当时,由,则,或（舍去）;所以,所以具有性质,而中的元素1,2,3满足:,集合是的“期待子集”。
（3）当集合是集合的“期待子集”时，则在中存在三个互不相同的元素使得均属于,不妨设,令,,则,满足①,,满足②,为偶数,满足③,所以集合具有性质,所以集合具有性质的充分条件是集合是集合的“期待子集”。