青海省西宁市沈那中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份青海省西宁市沈那中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多选选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则（ ）
A．1B．2C．D．5
2．在中，已知，，，则等于（ ）
A．B．C．2D．1
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．向量，若，则
B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线
C．已知向量，，若，则
D．任意向量，满足
10．已知关于的不等式的解集为或，则说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．不等式的解集为
D．
11．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．点F到点E的距离为B．点F到直线的距离为
C．点F到平面的距离为D．平面到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，则______．
13．函数（且）的图像恒过定点______．
14．O为空间任意一点，若，若ABCP四点共面，则______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知．
（1）求的值；（2）求的值．
16．（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．
17．（15分）如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点．
（1）求证：平面：
（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
18．（17分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
19．（17分）如图所示，在三棱锥中，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．
2024-2025学年高二年级第一学期数学学科月考试题答案
单选题
多选题
填空题
12．1/313．14．1/8
15．（1）2 （2）6/13
16．（1） （2）
17．（1）证明：如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
由已知得、、、、、、、、．
取中点，则，，
又，，
与共线，，
平面，平面，
平面；
（2），，
，
异面直线与所成角的余弦值为．
18．解：（1）每组小矩形的面积之和为1，
，
．
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为，
由，
得，故第75百分位数为84．
19．（1）证明：因为平面，，平面，
所以，，又，
所以，，两两垂直，
取中点，连接，由，则为垂直平分线，
则，则，且，，
，则，
以为原点，，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系如图所示：
则，，，，，，
所以，，，
因为，，
所以，，
又因为，、平面，
所以平面；
（2）因为平面的法向量为，，
，
，
所以到平面的距离．1．A
2．A
3．B
4．D
5．C
6．B
7．D
8．C
9．ABC
10．AC
11．ABC