资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩13页未读，
继续阅读
山东省济宁市嘉祥县第三中学2024-2025学年 上学期10月份月考八年级 数学试题
展开
这是一份山东省济宁市嘉祥县第三中学2024-2025学年 上学期10月份月考八年级 数学试题，文件包含八年级月考数学答案docx、八年级月考数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．3，1，1D．3，4，6
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断，选择正确的选项即可．
【解答】解：A、3+4＜8，所以不能组成三角形；
B、5+6＝11，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、3+4＞6，能组成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．若三角形的两边长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤12
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．
【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣5＜c＜7+5，
∴2＜c＜12．
故选：C．
【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，那么线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．
A选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
D选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．斜边相等的两个直角三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等
D．两条边相等的两个直角三角形全等
【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；
B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；
C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全等，有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，故选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余B．∠B与∠2互余
C．∠A＝∠2D．∠1＝∠2
【分析】A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分∠A＝∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
【点评】解答本题时，主要利用了直角三角形中两个锐角互余的性质．
6．如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（ ）
A．∠D＝60°B．∠DBC＝50°C．∠ACD＝60°D．BE＝10
【分析】由三角形的内角和定理得到∠ACB＝40°，根据全等三角形的性质即可得到∠D＝60°，∠DBC＝40°，∠DCB＝80°，CD＝10，再由角的和差得到∠ACD＝40°，即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，
∵△DCB≌△ABC，
∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，
∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
7．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×12=360°，
解得n＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；
C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝150°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．
【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12（180°﹣∠ABC）＝90°+12（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
10．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝BD；③△AFN≌△BDN；④AM＝AN．其中所以正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；
②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；
④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，
【解答】解：①在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F∠B=∠CAE=AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正确；
在△AFN和△AEM中，
∠F=∠E∠1=∠2AF=AE，
∴△AFN≌△AEM（AAS），
∴AN＝AE，∠ANF＝∠AME，
∴④正确；
∵∠DMC＝∠AME，∠DNB＝∠ANF，
∴△DMC＝∠DNB，
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴AB﹣AN＝AC﹣AM，
∴BN＝CM，
在△DMC和△DNB中，
∠DMC=∠DNBCM=BN∠C=∠B，
∴△DMC≌△DNB（ASA），
∴CD＝BD，
∴②正确；
根据条件得不出AN＝BN，AF＝BD，FD＝DN，
∴△AFN与△BDN无法证明全等，综上①②④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
二．填空题（共5小题）
11．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的 稳定性 ．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】解：为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为1800°，则原多边有 11，12或13 条边．
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1800°，
解得n＝12，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为11，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为12，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为13，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：11，12或13．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键注意要分情况进行讨论，避免漏解．
13．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是 30 ．
【分析】先根据BO平分∠CBA，∠MBO＝∠CBO，再根据MN∥BC得∠MOB＝∠CBO，由此可得∠MBO＝∠MOB，进而根据等腰三角形的判定得MB＝MO，同理：NC＝NO，则MN＝MO+NO，由此可求出△AMN的周长．
【解答】解：∵BO平分∠CBA，
∴∠MBO＝∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴MB＝MO，
同理：NC＝NO，
∴MN＝MO+NO，
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+MO+NO+AN＝AB+AC，
又∵AB＝18，AC＝12，
∴△AMN的周长为：AB+AC＝18+12＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键．
14．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝ 3cm ．
【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．
【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°
∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠A=∠ECDAC=DC，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，
∴BE＝BC+CE＝3cm．
故答案为3cm．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CED是解题的关键．
15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 2或3.2 厘米/秒．
【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2．
【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
三．解答题（共7小题）
16．作图题：
（1）请利用尺规作∠AOB的角平分线OC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 A
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS．
【分析】（1）①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；
②分别以点F、E为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点N；
③作射线OC．
（2）由全等三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
．
（2）连接NE，NF，由作法可知OE＝OF，EN＝FN，ON＝ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A
【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．
17．（1）已知等腰三角形的周长为16，其中一边为5，求腰和底边的长．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当5是腰长时，底边为16﹣5×2＝6，能组成三角形，
所以腰长为5，底边为6；
当5是底边时，腰长为12×（16﹣5）＝5.5，能够组成三角形，
所以腰长为5.5，底边为5，
综上，等腰三角形的腰和底边的长为5，6或5.5，5．
【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，熟记全等三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
18．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．
【分析】根据AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根据BF＝DE，推BE＝DF，再加已知条件∠B＝∠D，根据（ASA）证明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．
【解答】证明：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用，平行线的性质的应用是解题关键．
19．如图，点P是∠ABC内部一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，且BD＝BE．
求证：（1）PD＝PE；
（2）点P在∠ABC的角平分线上．
【分析】（1）连接BP，根据垂直的定义得到∠BEP＝∠BDP＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）连接BP，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠BEP＝∠BDP＝90°，
在Rt△PBE与Rt△PBD中，
BE=BDPB=PB，
∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL），
∴PD＝PE；
（2）由（1）知，PD＝PE，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴点P在∠ABC的角平分线上．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．已知，如图在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，
（1）求证：BC＝AD；
（2）若AC＝5，BE＝3，求DE的长．
【分析】（1）由∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，且AB＝BA，可得△CBA≌△DAB，即可得证；
（2）由△CBA≌△DAB可得BD＝AC＝3，又BE＝3，即可得到答案．
【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴BC＝AD；
（2）由（1）知△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
∵AC＝5，
∴BD＝AC＝5，
∵BE＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，
∴DE的长是2．
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握、运用全等三角形的判定定理，属于基础题目．
21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．
【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC＝DE，再利用“HL”证明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可证明CF＝EB；
（2）利用“HL“证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝90°，
又AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中
DC=DEDF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，
∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．
故CF＝3．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
22．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．
【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；
（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；
（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的长为0.8cm；
一．选择题（共10小题）
1．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．3，1，1D．3，4，6
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断，选择正确的选项即可．
【解答】解：A、3+4＜8，所以不能组成三角形；
B、5+6＝11，不能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、3+4＞6，能组成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．若三角形的两边长分别为5和7，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．5＜c＜7B．3≤c≤11C．2＜c＜12D．2≤c≤12
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案．
【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣5＜c＜7+5，
∴2＜c＜12．
故选：C．
【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，那么线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．
A选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
D选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．斜边相等的两个直角三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等
D．两条边相等的两个直角三角形全等
【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；
B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；
C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；
D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全等，有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，故选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余B．∠B与∠2互余
C．∠A＝∠2D．∠1＝∠2
【分析】A、B根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；
C、根据同角的余角来找等量关系；
D、分∠A＝∠B和∠A≠∠B两种情况来讨论．
【解答】解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
【点评】解答本题时，主要利用了直角三角形中两个锐角互余的性质．
6．如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（ ）
A．∠D＝60°B．∠DBC＝50°C．∠ACD＝60°D．BE＝10
【分析】由三角形的内角和定理得到∠ACB＝40°，根据全等三角形的性质即可得到∠D＝60°，∠DBC＝40°，∠DCB＝80°，CD＝10，再由角的和差得到∠ACD＝40°，即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，
∵△DCB≌△ABC，
∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，
∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
7．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×12=360°，
解得n＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′
B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；
C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；
D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝150°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP的度数，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．
【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP=12∠DAB+∠ABC+12（180°﹣∠ABC）＝90°+12（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．
10．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝BD；③△AFN≌△BDN；④AM＝AN．其中所以正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；
②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；
③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；
④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，
【解答】解：①在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F∠B=∠CAE=AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正确；
在△AFN和△AEM中，
∠F=∠E∠1=∠2AF=AE，
∴△AFN≌△AEM（AAS），
∴AN＝AE，∠ANF＝∠AME，
∴④正确；
∵∠DMC＝∠AME，∠DNB＝∠ANF，
∴△DMC＝∠DNB，
∵AB＝AC，AM＝AN，
∴AB﹣AN＝AC﹣AM，
∴BN＝CM，
在△DMC和△DNB中，
∠DMC=∠DNBCM=BN∠C=∠B，
∴△DMC≌△DNB（ASA），
∴CD＝BD，
∴②正确；
根据条件得不出AN＝BN，AF＝BD，FD＝DN，
∴△AFN与△BDN无法证明全等，综上①②④正确，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
二．填空题（共5小题）
11．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的 稳定性 ．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】解：为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为1800°，则原多边有 11，12或13 条边．
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1800°，
解得n＝12，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为11，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为12，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为13，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：11，12或13．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键注意要分情况进行讨论，避免漏解．
13．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是 30 ．
【分析】先根据BO平分∠CBA，∠MBO＝∠CBO，再根据MN∥BC得∠MOB＝∠CBO，由此可得∠MBO＝∠MOB，进而根据等腰三角形的判定得MB＝MO，同理：NC＝NO，则MN＝MO+NO，由此可求出△AMN的周长．
【解答】解：∵BO平分∠CBA，
∴∠MBO＝∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴MB＝MO，
同理：NC＝NO，
∴MN＝MO+NO，
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+MO+NO+AN＝AB+AC，
又∵AB＝18，AC＝12，
∴△AMN的周长为：AB+AC＝18+12＝30．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键．
14．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝ 3cm ．
【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．
【解答】解：∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°
∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠A=∠ECDAC=DC，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，
∴BE＝BC+CE＝3cm．
故答案为3cm．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CED是解题的关键．
15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 2或3.2 厘米/秒．
【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×16＝8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（10﹣2t）cm
①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，
解得：t＝1，
则BP＝CQ＝2，
故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；
②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，
∴BP＝PC＝5cm，
∴t＝5÷2＝2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2．
【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
三．解答题（共7小题）
16．作图题：
（1）请利用尺规作∠AOB的角平分线OC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 A
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS．
【分析】（1）①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；
②分别以点F、E为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点N；
③作射线OC．
（2）由全等三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
．
（2）连接NE，NF，由作法可知OE＝OF，EN＝FN，ON＝ON，故可得出△ONE≌△ONF（SSS），所以OC就是∠AOB的平分线．
故选：A
【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．
17．（1）已知等腰三角形的周长为16，其中一边为5，求腰和底边的长．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当5是腰长时，底边为16﹣5×2＝6，能组成三角形，
所以腰长为5，底边为6；
当5是底边时，腰长为12×（16﹣5）＝5.5，能够组成三角形，
所以腰长为5.5，底边为5，
综上，等腰三角形的腰和底边的长为5，6或5.5，5．
【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，熟记全等三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
18．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．
【分析】根据AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根据BF＝DE，推BE＝DF，再加已知条件∠B＝∠D，根据（ASA）证明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．
【解答】证明：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用，平行线的性质的应用是解题关键．
19．如图，点P是∠ABC内部一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，且BD＝BE．
求证：（1）PD＝PE；
（2）点P在∠ABC的角平分线上．
【分析】（1）连接BP，根据垂直的定义得到∠BEP＝∠BDP＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质即可得到结论．
【解答】证明：（1）连接BP，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠BEP＝∠BDP＝90°，
在Rt△PBE与Rt△PBD中，
BE=BDPB=PB，
∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL），
∴PD＝PE；
（2）由（1）知，PD＝PE，
∵PD⊥AB，PE⊥BC，
∴点P在∠ABC的角平分线上．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．已知，如图在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，
（1）求证：BC＝AD；
（2）若AC＝5，BE＝3，求DE的长．
【分析】（1）由∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA，且AB＝BA，可得△CBA≌△DAB，即可得证；
（2）由△CBA≌△DAB可得BD＝AC＝3，又BE＝3，即可得到答案．
【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴BC＝AD；
（2）由（1）知△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
∵AC＝5，
∴BD＝AC＝5，
∵BE＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，
∴DE的长是2．
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握、运用全等三角形的判定定理，属于基础题目．
21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．
【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC＝DE，再利用“HL”证明Rt△DCF≌Rt△DEB，即可证明CF＝EB；
（2）利用“HL“证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AC＝AE，设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，即可建立方程求解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝90°，
又AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中
DC=DEDF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=ED，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，
∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．
故CF＝3．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键．
22．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．
【分析】（1）证∠DAC＝∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；
（2）证△ADC≌△CEB（AAS），得AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，即可解决问题；
（3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB（AAS），得AE＝CF＝3，BF＝CE＝2，则FG＝CG+CF＝4，BH＝FH﹣BF＝1，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠CBE+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm），
即BE的长为0.8cm；
相关试卷
山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题： 这是一份山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，丁丁做了道计算题，在……中，无理数的个数为，若，，则的值为，已知和是同类项，则的值为，下列各题结果正确的是，已知一列数等内容，欢迎下载使用。
山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题+： 这是一份山东省济宁市嘉祥县第三中学2023-2024学年九年级下学期开学测试数学试题+，共4页。
山东省济宁市嘉祥县2021～2022学年八年级上学期10月份月考数学试题： 这是一份山东省济宁市嘉祥县2021～2022学年八年级上学期10月份月考数学试题，共8页。
