北师大版必修46.2余弦函数的性质当堂检测题

这是一份北师大版必修46.2余弦函数的性质当堂检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的单调递增区间是（ ）．
A．B．
C．D．
2．已知函数的最小正周期为，若，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．如果函数的图象关于直线对称，那么的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，下列关于该函数结论错误的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的一个周期是
C．的最大值为D．是区间上的增函数
5．函数的一条对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．函数的值域是________．
7．数的最大值是__________.
8．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是_________．
①的最小正周期为 ②在区间上单调递减
③不是函数图象的对称轴 ④在上的最小值为
9．已知函数，则的对称中心是______．
10．若函数为奇函数，则最小的正数_____；
三、解答题
11．函数f（x）＝sin（πx+），
（1）求函数f（x）的周期；（2）判断在[0，1]上单调性.
12．根据函数图像求出的取值范围
（1） （2）
13．已知函数（）的零点为.
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的单调递减区间.
14．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．B
【详解】
因为函数，
令，
解得，
所以其单调递增区间是
2．C
【详解】
函数的最小正周期为
若，则
故且
故的最大值为，的最小值为
即的最大值为，的最小值为
则的最大值为
3．A
【详解】
由题意函数的图象关于直线对称，
则有
解得 ＝kπ，k∈Z，
所以由此得min．
4．C
【详解】
对于A，
，
所以的图象关于直线对称，故A正确；
对于B，
，
所以的一个周期是，故B正确；
对于C，，所以的最大值为，
当时，，取得最大值，
所以的最大值为，故C不正确；
对于D，在上单调递增，，
在上单调递增，
在上单调递减，，
根据复合函数的单调性易知，在上单调递增，
所以是区间上的增函数，故D正确.
故选：C.
5．C
【详解】
，，则有，
当时，的一条对称轴方程为．
6．
【详解】
当时，，则，
函数上的值域是.
7．6
【详解】
，
，
，
.
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为6.
8．①③④
【详解】
．
的最小正周期为，选项A正确；
当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；
当时，，且当，即时，取最小值，D正确．
9．
【详解】
由得，
∴，，
此时，故的对称中心是.
10．
【详解】
因为函数为奇函数，
所以只需，
又，即，所以时，取最小值.
11．（1）2；（2）单调递减.
【详解】
（1），
在函数的周期.
（2）由2kπ≤πx≤2kπ+π，k∈Z，
得2k≤x≤2k+1，
当k＝0时，0≤x≤1，即此时函数f（x）为减函数，
即f（x）在[0，1]上单调递减.
12．（1）；
（2）或
【详解】
（1）作出余弦函数的图象，如图：
由图象可知，当时，.
（2）作出正弦函数的图象，如图：
由图象可知，当时，
则或
13．（1）；（2），.
【详解】
（1）因为（）的零点为，
所以，
则（），得（）.
又，所以.
故函数的最小正周期.
（2）由（1）知，
令（），
得（）.
因为，
所以或.
故函数在上的单调递减区间为，.
14．（1），；（2）最小值为，最大值为.
解：（1）由得，即函数的对称轴方程为，，
（2）当时，，，所以
所以当，即时，函数取得最小值，最小值为，
当，即时，函数取得最大值，最大值为.