第三章 三角恒等变形 单元检测卷2024-2025学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

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第三章三角恒等变形【单元检测】一、单选题1．若，，则（ ）A． B． C． D．2．函数的递增区间是（ ）A． （） B． （）C． （） D． （）3．在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是（　　）A．或 B． C． D．4．已知均为锐角，满足，则（ ）A． B． C． D．5．若且，则A． B． C． D．6．如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）A． B． C． D．37．已知函数，则在下列区间使函数单调递减的是（ ）A． B． C． D．8．函数的最小值是（ ）A． B． C． D．09．已知为第二象限角，，则（ ）A． B．或 C． D．10．已知三个不同的点在圆上运动，且，若点Q的坐标为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．函数的最小值为___________________．12．已知，，则____________.13．已知，则_______.14．已知(均是锐角),则的值为_______.15．函数的图像相邻的两条对称轴之间的距离是________16．在中，已知，则的值为________.三、解答题17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.18．在中，角所对应的边长分别是，且是最长边，角的平分线交于点，若且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.19．已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1) 求函数的最大值；(2) 若且 ＝1，求的值.20．已知．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若，求的值；（3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在上有唯一零点，求实数k的取值范围．参考答案1．D由，又，∴，而，∴，2．C【详解】由函数，令，整理得，所以函数的单调递增区间为，故选C.3．A【详解】∵，∴cosA，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或，即C=或4．B【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．5．B【解析】∵且∴∴6．A【详解】由题意函数，将其图象向右平移个单位后，得到函数的图象，将函数，化为，其中，与表示同一函数，，又，，此时，且，，，，.7．C依题意，函数，令，解得，所以函数 在 上先增后减，在 上单调递增，在 上单调递减，在 上先增后减.故选C.8．B【详解】根据题意，可得所以，当时，取最小值为：.9．A10．D【详解】如图：由，可知为直径可设，所以，则所以化简可得即所以当时，当时，所以的取值范围为故选：D11．-1【详解】令，则 ，当时，，即的最小值为12．【详解】由，所以，即，所以，又因为，所以，又由.13．【详解】由得,故,即,故14．由题得，因为均是锐角，，所以.15．【详解】两条相邻的对称轴之间的距离为16．0【详解】由于，因此，所以，即，所以,则，故答案为0.17．（1）；（2）.【详解】（1），所以函数的最小正周期是.（2）令，，则，，即.由题意知，解得，即实数的取值范围是.18．（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）因为由正弦定理得所以又因为，所以所以因为，所以，解得（Ⅱ）在中，由余弦定理得即整理得，解得或者当时，,舍去；当时，，此时为直角三角形，因为是角的平分线，所以在和中，有正弦定理得：所以所以19．【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2 (sinx＋cosx)＝4sin (x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.20．【详解】(1)由于，令（k∈Z）,整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．(2)由题意,则,即,由,则(3)由函数的图象向右平移个单位得到的图象,由于,所以,则函数在上有唯一零点，即得函数与图像在上只有一个交点,所以当或时，直线与函数的图象只有一个交点,则由或,解得或,即当或时,函数在上有唯一零点.