北师大版必修42.1向量的加法同步测试题

这是一份北师大版必修42.1向量的加法同步测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·柳州市第二中学高二期末（文））已知中，点在的延长线上，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·莆田第十五中学高二期中）如图，，，分别是的边，，的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·天津高三期中）在中，是的中点.若，，则＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2019·河北高二学业考试）在中，设，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2019·奈曼旗实验中学高一期中）化简： __________.
7．（2020·全国高三专题练习）在中，是的中点，向量，向量，则向量_____．（用向量，表示）
8．（2020·全国高一）△中，为的中点， ，则_________.
9．（2020·全国高一）若，，则________.
10．（2020·上海高三专题练习）若，，则平分线上的向量可以表示为________．
三、解答题
11．（2020·全国高一专题练习）已知，，，求.
12．（2020·全国高三专题练习）如图，已知D，E，F分别为的三边，，的中点，求证：．
13．（2020·全国高一课时练习）如图，，，是的三条中线，，．用表示，，．
14．（2019·全国高二课时练习）如图，、在线段上，且，试探求与的关系，并证明之.
答案与解析
1．B
因为四边形为平行四边形，故，
故，
2．A
【详解】
因为在中，点在的延长线上，且满足，
所以，
3．D
【详解】
A.项 且利用中位线性质有平行
故
B.项 ，且平行
故
C.项 由向量加法运算有
D.项 ，不成立
4．B
【详解】
解：因为，，
所以，
因为是的中点，所以，
所以，
所以，
5．A
【详解】
由，
则
.
6．
【详解】
由向量的加减法运算知，，
7．
【详解】
因为是的边上的中点,向量,向量,
所以向量，
8．3
【详解】
△中，为的中点，则有
∴，由
可知：，
∴
9．
【详解】
，，，因此，.
10．，
解：，，
，，
以，为邻边作平行四边形则为菱形，
平分，
根据向量加法的平行四边形法则可得：
，
，共线，
由共线定理可得存在唯一的实数使得：
.
11．
【详解】
如下图所示，因为，所以四边形OACB为菱形，连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.
因为∠AOB＝60°，所以.所以在Rt△BDC中，.
所以.
12．【详解】由题意知，，，
由题意可知，．
∴
．
13解：；
；
；
．
14．【详解】
证明：由向量加法三角形法则知：，
所以，
因为，
所以，
所以