北师大版必修43.1数乘向量课堂检测

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一、单选题
1．已知是的边上的中线，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，为边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
3．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设中边上的中线为，点满足，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．若，与方向相反，且，则_______________．
7．在平行四边形中，，且，则________.
8．已知m，n均为正实数，向量，，若与共线，则________.
9．点在线段上，且，则______.
三、解答题
10．已知为线段的中点，且为任意一点，求证：.
11．已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，，求的值．
参考答案
1．B
【详解】
因为是的边上的中线，所以为的中点，
所以
.
故选：B
2．C
【详解】
因为为边的中点，所以，
因为，所以，
则．
故选：C
3．C
连结设D为AB中点，连结MD，则.
由得：,即,
∴．如图所示：
故C，M，D三点共线，且，
也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为3∶5．
故选：C
4．D
【详解】

，
故选：D
5．A
【详解】
因为中边上的中线为，所以，
因为，所以，所以，
所以.
故选：A
6．
【详解】
因为与方向相反，
所以设，则，
所以，可得，
又，所以．
7．
【详解】
因为，所以，
则，
所以.
故答案为：
8．
【详解】
若与共线，
则存在唯一实数，使得，
因为向量，,所以向量，不共线,
，解得，则.
故答案为：.
9．【详解】
由可得三点的位置如图所示：
其中为的三等分点（靠近）
所以，
10．【详解】
由为线段的中点可知.
因此.
从而有.
即.
11．解：（1）（1）∵，∴＝sinθ－2csθ＝0，即sinθ＝2csθ，
又∵sin2θ＋cs2θ＝1，
∴4cs2θ＋cs2θ＝1，即cs2θ＝，∴sin2θ＝，
又θ∈，∴sinθ＝，csθ＝．
（2）∵，