高中数学北师大版必修42.2向量的减法课后复习题

这是一份高中数学北师大版必修42.2向量的减法课后复习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·全国高一单元测试）设非零向量满足|＋|＝|－|，则（ ）
A．⊥B．||＝||
C．∥D．||>||
2．（2021·广西高三其他模拟（文））在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·全国高三其他模拟（文））等边三角形的垂心为，点是线段上靠近的三等分点，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·全国高三专题练习）在中，分别是边上的点，且，若，则（ ）
A．B． C．D．
5．（2020·河北高三月考）已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考） ___________
7．（2019·上海市建平中学高三月考）已知平面向量、满足，，设，则________.
8．（2019·江西九江市·高一其他模拟）化简：_________.
9．（2020·江苏省如皋中学高三其他模拟）已知，，则的取值范围______.
三、解答题
10．（2019·奈曼旗实验中学高一期中）在中，已知，且， ，求，.
11．（2020·全国高二课时练习）如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
（1）；
（2）.
12．（2020·全国高一课时练习）如图，，不共线，且，用，表示．
13．（2020·全国高一课时练习）如图所示，已知，，求证：.
参考答案
1．A
【详解】
利用向量加法的平行四边形法则．
在▱ABCD中，设＝，＝，
由|＋|＝|－|知，如图所示.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，
2．A
【详解】
，
3．A
【详解】
如图所示：
延长交于点，
因为为等边三角形的垂心，所以为的中点，
所以
.
4．A【详解】
由平面向量的运算法则，可得
.
5．A
【详解】
根据平面向量的线性运算，
由，
所以，
设线段的中点为，线段的中点为（如图所示），
所以，可得，
所以点为的中位线的靠近点的三等分点，
所以，
，
所以，即与的面积之比为.
故选：A.
6．
【详解】
，
7．【详解】因为且，所以；
又因为，所以；
由，所以；
根据可知：，
左端取等号时：三点共线且在线段外且靠近点；右端取等号时，三点共线且在线段外且靠近点，
所以，所以.
8．
【详解】
.
9．
10．4，.
【详解】
中，，由于，，
所以是等边三角形，即.
∴.
设中点为，
根据向量和的平行四边形法则，，
所以，.
11．【详解】
（1），如图中向量.
（2），
如图中向量.
12．
13．【详解】
由已知得
.