北师大版必修47.2向量的应用举例随堂练习题

这是一份北师大版必修47.2向量的应用举例随堂练习题，共6页。试卷主要包含了05＝3等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在中，，点满足，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
3．关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是（ ）
A．船垂直到达对岸所用时间最少
B．当船速v的方向与河垂直时用时最少
C．沿任意直线运动到达对岸的时间都一样
D．以上说法都不正确
4．已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能判定
二、填空题
6．飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，若将速度沿水平和垂直方向分解，则飞机在水平方向的分速度大小是________ km/h.
7．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
8．一条渔船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为，则河水的流速是________．
9．已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为___________
三、解答题
10．有一艘在静水中速度为的船，现船沿与河岸成角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设两岸平行，流速均匀．
（1）设船相对于河岸和静水的速度分别为，，河水的流速为 km/h，求，，之间的关系式；
（2）求这条河河水的流速．
11．在中，设BC、CA、AB的长度分别为，利用向量证明： .
参考答案
1．C
【详解】
取中点，连接，
，即，为边上靠近的三等分点；
，
，，，
又，，，
，即为等边三角形，.
2．C
解：∵，∴，∴是钝角，则△ABC是钝角三角形.
3．B
设船在静水中的速度为，水速度为，船实际速度为，两崖位移为
A选项：船垂直到达对岸时，，所用时间；
B选项：当船速v的方向与河垂直时，
因为 ，则当船速v的方向与河垂直时用时少，
根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少.
故选：B
4．B
【详解】
建立如图所示平面直角坐标系：
则，设，
则
所以，
因为，
所以，
即，
故选：B
5．B
，，可化简为：，
所以的形状为直角三角形.
故选：B.
6．150
如图所示，
，
7．3
∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴|v实际|＝＝＝16(km/h).
∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min).
∴该船到达B处所需的时间为3 min.
故答案为：3
8．
如图，用表示河水的流速，表示船的速度，
则为船的实际航行速度．
由图知，，，则．
又，
所以．
即河水的流速是．
9．【详解】
由题可知，即，解得且
故答案为：
10．【详解】
（1）如图，是垂直到达河对岸方向的速度，是与河岸与角的静水中的船速，则与的夹角为．
由题意知，，，三条有向线段构成一个直角三角形，其中，，．由向量加法的三角形法则知，，即．
（2）∵，而，
∴这条河河水的流速为，方向顺着河岸向下．
11．证明：不妨设，，，如图所示：
则有，即
所以，
又，
所以.