第二章 平面向量 单元检测卷2024-2025学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

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第二章平面向量【单元检测】一、单选题1．函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ）A． B．C． D．2．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是（ ）A． B． C． D．3．在中，，若，则向量在上的投影是（ ）A． B． C． D．4．若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）A． B． C． D．5．已知单位向量，的夹角为，，若，那么的最小值为（ ）A． B． C． D．6．已知向量满足，，且，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．7．已知向量，的夹角为，且，，则（ ）A． B． C． D．8．设，，若//，则实数的值等于（ ）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ）A． B． C． D．10．在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．已知向量，，，则向量的坐标为___________．12．已知向量，，且，则的模等于__________．13．已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为______.14．在直角坐标系中，已知,,若是直角三角形，则实数t的值为________.15．已知向量满足，且，则在方向上的投影为_____．16．已知向量，向量在向量上的投影为3，且，则_____．三、解答题17．已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．18．已知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．（1）与垂直；（2）与平行．19．已知向量的夹角为，且，设，（1）若，求实数的值（2）当时，求与的夹角（3）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．已知（1）求与的夹角；（2）若，求实数的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B.2．D解：，是两个非零向量，则，，，．．，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是．故选：D．3．B【解析】由正弦定理得，,由余弦定理得，,则 ，故选B.4．B设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，，所以，，所以，又因为所以，故选B5．D由题意，向量为单位向量，且夹角为，所以，又由，所以，因为时，所以，当且仅当时取等号，所以，即．故选：D．6．D由题意，向量满足，，因为，可得，解得，所以，又因与的夹角，所以与的夹角为.故选：D．7．B．8．C9．C根据题意：又所以故选：C10．A设，所以又，可知所以化简可得又，，所以则即，又在递增所以故故选：A11．【解析】∵，，，∴．12．1因为，所以∴13．【详解】∵，，∴，∴．设向量的夹角为，则，又，∴．14．1或5【详解】由是直角三角形当时，则所以当时，所以即则无解当时，所以即故的值为1或515．1解： 向量满足，且，则在方向上的投影为：．16．7．【详解】根据条件：，且；则；整理得，解得或（舍去）．17．（1）（2）【详解】；；；；；；；在向量方向上的投影为．18．（1）19； （2）.【详解】（1）由题意，向量，则，因为与垂直，所以，即，解得.（2）若与平行，则满足，即，解得.19．【详解】(1)因为故,所以,故(2)当时, ,故,此时故夹角为(3)由则成立,所以.因为不共线,故 ,即存在使20．解：（1）；；;;，.（2），两边平方可得，即，解得或；的取值范围为