高中数学北师大版必修43.2平面向量基本定理复习练习题

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1．如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若为的边的中点，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中，点在线段上，且，，则（ ）
A．B．C．2D．3
5．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ）
A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外
二、填空题
6．已知向量，不共线，实数x，y满足(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，则x－y＝____.
7．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，，若＝2，则＝________(用和表示).
8．已知，，是平面内任意三点，点在直线上，若，则________.
9．已知向量､不共线，，，若，则实数________.
三、解答题
10．如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．
（1）用，表示，；
（2）若，，求和．
11．如图所示，在中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.
（1）用向量，表示；
（2）假设，用向量，表示并求出的值.
参考答案
1．B
【详解】
.
故选：B
2．A
【详解】
2(2-.
故选:A.
3．D
解：由题意：为所在平面内的一点，
，所以
所以
故选：．
4．D
解：因为，
所以，
所以，
故，
则，，
所以．
故选：．
5．C
【详解】
∴点P在线段AB反向延长线上
故选：C.
6．3
【详解】
∵，不共线，且(3x－4y) ＋(2x－3y) ＝6＋3，
∴，解得
∴x－y＝3.
7．
设，
则，
因为D，O，B三点共线，
所以，
解得，
所以，
故答案为：
8．.
【详解】
因为点在直线上，
，，
即，所以 所以.
故答案为：.
9．
【详解】
，向量不共线，
，则.
10．解：（1），
，
=．
（2），
又，所以，则．
解方程组，得，．
11．解：由题意得，，所以，
（1）因为，，
所以
.
（2）由（1）知，而
而
因为与不共线，由平面向量基本定理得
解得
所以，即为所求.