江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年八年级上学期10月限时训练数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市高新区实验中学2024-2025学年八年级上学期10月限时训练数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列禁毒、和平、志愿者、节水这四个标志中，属于轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列条件后，无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝ED B．AC＝FD C．∠A＝ ∠D D．BF＝EC
3.校园里有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在 （ ）
A．三条中线的交点 B.三边的中垂线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
4.下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是 （ ）
A． B． C． D．
5.下列说法错误的是（ ）
A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等B. 轴对称图形至少有一条对称轴
C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称D. 等腰三角形是轴对称图形
6.如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
A. B. C D.
7.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，垂足为E，交BC于点D，若AB＝6，BC＝9，则△ABD的周长是（ ）A. 13 B.1 4 C. 15 D. 16
8.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
9.如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是（ ）
A．1B．2C．D．3
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）
11.一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则x+y=_________．
12．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．
13.等腰三角形的一个内角的度数是50°，则底角的度数是
14．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是 ．
15.如图，是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是50cm2，AB=11cm，BC=14cm,则DE=______cm．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝135°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为 ．
17.如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
18.如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为 ．
三、解答题 (本大题共8个题，共66分)
19.（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），
则网格中满足条件的点P有________个；
（3）请在在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
（4）结合轴对称变换性质，两个对应三角形与△A1B1C1的对应点所具有的性质是（______）．
A．对应点连线与直线垂直 B．对应点连线被直线平分
C．对应点连线被直线垂直平分 D．对应点连线互相平行
20.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别
是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．
（1）当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；
（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）若∠B=34°求∠AEC的度数．
21.（6分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE，求证：AE＝BF．
22.（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC， CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE．
F
E
C
B
A
D
23.（8分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点．（1）求证：BF=CG．（2）若AB=8,AC=6，求AF的长．
24.（8分）如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
25.（11分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=__________度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系（不要证明）．
26（12分）.【问题情境】章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE＝CF．
（1）小毅的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．请完成证明
（2）请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PF﹣PE＝CD；
【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，AB＝4，
则PG+PH的值为 ．