安徽省濉溪县联考2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份安徽省濉溪县联考2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（ ）
A．8B．9C．10D．11
2、（4分）如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于
A．2B．C．3D．
3、（4分）已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1的实数B．x为任意实数C．x≠1且x≠﹣1的实数D．x＝﹣1
5、（4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
6、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
7、（4分）如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )
A．5B．4C．3D．2
8、（4分）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
10、（4分）如图,是的斜边上的中线,,在上找一点,使得,连结并延长至,使得,连结,,则长为________.
11、（4分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写出旋转后 BC 的对应线段_____．
12、（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．
13、（4分）已知点，关于x轴对称，则________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
15、（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F
求证：；
若，求AB的值
17、（10分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．
18、（10分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
20、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.
21、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．
22、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
23、（4分）如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；
（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.
25、（10分）如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；
（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由．
26、（12分）计算
（1）
（2）；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.
故选C.
本题主要考查了众数的含义.
2、B
【解析】
根据平行四边形性质证，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再证△DEF≌△CEB，得BC=DF，
可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．
【详解】
解：因为，四边形ABCD是平行四边形，
所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F
因为，的平分线与DC交于点E，
所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF
所以，△AEF≌△AEB
所以，EF=EB,AB=AF=1
所以，△DEF≌△CEB
所以，BC=DF
所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1
所以，BC=2.1．
故选B．
本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．
3、A
【解析】
连接OA、OB，由，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】
解：如图，连接OA、OB，
∵∠BAC=65°，
∴∠ABC+∠ACB=115°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=65°，
∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠OBC=25°，
故选：A．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
∴x满足的条件是：x≠1的实数．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
5、D
【解析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7、A
【解析】
延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．
【详解】
解：延长CE，交AB于点F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC，EF=EC，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴BF=1DE=1．
∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；
故选A．
此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
8、A
【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
【详解】
解：因为点P（a，b）在第二象限，
所以a＜0，b＞0，
故选A．
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB=12，
∴DE=AB=6，
∴EF=DE-DF=6-2=4，
∵AF=CF，AE=EB，
∴EF是三角形ABC的中位线，
∴BC=2EF=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11、B1C1．
【解析】
根据旋转的性质解答即可．
【详解】
∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴BC=B1C1，
∴旋转后BC的对应线段是B1C1，
故答案为：B1C1．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转的各种性质以及旋转的三要素是解题的关键．
12、
【解析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是.
故答案为：.
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
13、
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【详解】
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.
【解析】
分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他销售了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求不等式解集即可.
此题考查了一次函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；一次函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.
详解：∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；
另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，
设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+3000（，且x为整数）；
（2）∵若该销售员的工资为4100元，
则10x+3000=4100，解之得：x=110，
∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；
（3）根据题意可得：解得，
∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.
点睛：本题考查了一次函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.
15、（1）且；（2），
【解析】
（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.
【详解】
（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且.
解得且.
的取值范围是且.
（2）在且的范围内，最大整数为.
此时，方程化为.
解得，.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
16、（1）详见解析；（2）．
【解析】
根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
如图作交BD于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB即可解决问题．
【详解】
证明：，BD是正方形的对角线，
，
平分，
；
，，
，
；
解解：如图，作交BD于点H．
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
17、详见解析
【解析】
根据“HL”判断证明，根据等角的补角相等得可判断，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF是平行四边形．
【详解】
，
∴AC+CF=EF+CF
，
又，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
本题考查了直角三角形的全等判定与性质以及平行四边形的判定，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
18、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【详解】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
20、10
【解析】
先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．
【详解】
设BD=x，则CD=20−x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘.
∴BE=cs60∘⋅BD=，
同理可得,CF=，
∴BE+CF=+=10.
本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.
21、13.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】
解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1
故答案为13.1．
本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．
22、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
23、
【解析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．
【详解】
∵，∴点A所表示的数1．
故答案为：．
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）连接MC，利用等边对等角可知，于是
（2）连，过作交于点.证得，由此证得三角形NCD为等腰三角形，设，用x表示ND2和CD2即可求得
【详解】
（1）连．
∵为垂直平分线
∴
又∵
∴
∴
∴
即
（2）连，过作交于点
由（1）可得
∴
又∵
∴
∴，
设
交于
交于，交于
在中，
∴
∴
∴
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.
25、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，时，有最大值为．
【解析】
（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；
（2）由抛物线解析式求出C（0，1），根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1，将y=±1分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；
（1）由于点D在y轴的右侧时，过点作轴的垂线，无法与 的另一边相交，所以点D在y轴左侧，根据题意求出直线AC的解析式及E，D，F的坐标，然后根据三角形面积求得与t的函数关系式，然后利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】
解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得
，解得 ，
∴抛物线的解析式为：，
（2）∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，1）．
∵N为抛物线上的点(点不与点重合)且S△NAB=S△ABC，
∴设N（x，y），则|y|=1．
把y=1代入，得，解得x=0或-5，
x=0时N与C点重合，舍去，
∴N（-5，1）；
把y=-1代入，得，解得
∴N（，-1）或（，-1）．
综上所述，所求N点的坐标为（-5，1）或（，-1）或（，-1）；
（1）存在．
由题意可知，∵过点作轴的垂线，交的另一边于点
∴点D必在y轴的左侧．
∵AD=2t，
∴由折叠性质可知DF=AD=2t，
∴OF=1-4t，
∴D（2t-1，0），
∵设直线AC的解析式为：，将A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得 ，解得
∴直线AC的解析式为：
∴E（2t-1，2t）．
∴
∵-4＜0
时，有最大值为．
本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求直线、抛物线的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识．利用数形结合是解题的关键．
26、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．
【解析】
（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3−＋2−2
＝＋；
（2）x2−4x−5＝0，
（x−5）（x＋1）＝0，
x−5＝0，x＋1＝0，
x1＝5，x2＝−1．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
3
4
2