安徽省濉溪县联考2025届数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份安徽省濉溪县联考2025届数学九上开学考试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．2a＞2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣b＜0
2、（4分）已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（ ）
A．20B．10C．10D．28
3、（4分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝( )
A．30°B．40°C．45°D．60°
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（ ）
A．-3B．3C．4D．5
6、（4分）将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×
8、（4分）下列说法正确的是( )
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．计算：
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因时：=__________
10、（4分）如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．
11、（4分）约分：＝_________．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
13、（4分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（探究与证明）
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．
（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是 ．
②线段AG、CG、GH之间的数量关系是 ．
（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．
15、（8分）如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：
(1)画出旋转后的图形；
(2)判断与的位置关系并说明理由.
16、（8分）计算：+
17、（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点的纵坐标为4，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将正比例函数的图象向下平移3个单位与直线交于点，求点的坐标．
18、（10分） “母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
20、（4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．
21、（4分）如图，函数y＝bx和y＝ax＋4的图象相交于点A（1，3），则不等式bx＜ax＋4的解集为________．
22、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．
23、（4分）将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？
25、（10分）如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
26、（12分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.
考点：不等式的性质
2、C
【解析】
过A作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程得到BD，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
如图，
∵AB=5，AC=7，BC=8，
过A作AD⊥BC于D，
∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，
∴52-BD2=72-（8-BD）2，
解得：BD=，
∴AD=，
∴△ABC的面积=10，
故选C．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3、A
【解析】
首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【详解】
证明：如图，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=AC，GH=AC，EF//AC
∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
故选A．
本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．
4、B
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性质即可得到∠BDC.
【详解】
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD．
∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．
故选B．
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟记性质是解题的关键.
5、D
【解析】
先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.
【详解】
解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。
∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，
∴-1+b>3，即b>4.
故选：D.
本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.
6、B
【解析】
将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
【详解】
A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C. ，此选项正确，不符合题意；
D. ，此选项正确，不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．
7、C
【解析】
分别尝试各种符号，可得出结论．
【详解】
解：因为， ，
所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷
故选：C．
本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．
8、B
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．
【详解】
A. 只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B. 2是4的平方根，故B正确；
C.=3是有理数，故C错误；
D. =3≠-3，故D错误；
故选B.
本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
.
故答案为：.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.
10、
【解析】
根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案．
【详解】
将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为，即，
故答案为：．
本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
11、.
【解析】
由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．
12、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
13、（3，0）
【解析】
y＝0，即可求出x的值，即可求解.
【详解】
解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8
【解析】
探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH 可证△ABG≌△BCH
②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90° 可得AG、CG、GH之间的数量关系．
（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．
应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．
【详解】
解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1
理由如下：
∵ABCD是正方形
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°
又∵GB⊥BH
∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC
∴△ABG≌△BCH
∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH
∴∠GCH＝90°
在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH 1
（1）
如图1，连CH
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠GBH＝90°
∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC
即：∠ABG＝∠CBH
又∵BH＝BG
∴△ABG≌△CBH
∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°
∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°
∴AG⊥CH
∴CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH1
∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1
∴AG1+CG1＝1BG1
应用：（3）如图连接BD交AC于O
∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，
∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，
∴BG1＝GO1+BO1，
∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．
15、 (1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.
【详解】
(1)旋转后的图形如下：
①作
②截取
③连接
(2)与的位置关系是平行，
理由：由等边三角形得：
由于绕点旋转到
∴
∴即
∴
此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．
16、3+1．
【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式=3+1
=3+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）由A点纵坐标为4，代入正比例函数解析式，求得A点坐标，由OB=6，求得B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由平移性质求得平移后解析式为，然后与联立方程组求两直线的交点坐标即可．
【详解】
解：（1）∵点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为4，
∴．解得：
∴
∵，∴
∵、在的图象上
∴解得：
∴一次函数的解析式为：
（2）∵向下平移3个单位的直线为：
∴解得：
∴
本题考查一次函数的性质，掌握待定系数法，利用数形结合思想解题是关键．
18、第一批盒装花每盒的进价是27元
【解析】
设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
【详解】
设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，
根据题意得：1.5×＝，
解得：x＝27，
经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批盒装花每盒的进价是27元．
本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
20、答案为甲
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解： ＝83（分），
＝82（分）；
经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．
S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故答案为甲
本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21、x＜1
【解析】
分析：
根据图象和点A的坐标找到直线y＝bx在直线y＝ax＋4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.
详解：
由图象可知，直线y＝bx在直线y＝ax＋4下方部分所对应的图象在点A的左侧，
∵点A的坐标为（1，3），
∴不等式bx＜ax＋4的解集为：x