安徽省宿州十一中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份安徽省宿州十一中学2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AD=BDB．AC∥BDC．DF=EFD．∠CBD=∠E
3、（4分）为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法 正确的是（ ）
A．该校八年级全体学生是总体B．从中抽取的120名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是120
4、（4分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差
5、（4分）已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为
A．B．C．D．
6、（4分）如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简得_____________．
10、（4分）将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 ______________．
11、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
12、（4分）一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.
13、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
15、（8分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；
（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.
16、（8分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费（元）与标价（元）之间的函数关系如图所示折线（虚线）表示甲商场，折线表示乙商场
（1）分别求射线的解析式．
（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．
（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用（元）（标价）的范围是______．
17、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
18、（10分）如图，∠AOB＝30°，OP＝6，OD＝2，PC＝PD，求OC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
20、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
21、（4分）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
23、（4分）如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
25、（10分）如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，.
（1）当是等边三角形时，求的长；
（2）求与的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由.
26、（12分）计算：(1)；
(2).
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，
故①③正确；
∵BO＝DO，
∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；
当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，
∴正确结论的个数是4.
故选C.
2、C
【解析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，
∴AC∥BD，
∴∠CBD=∠C，
∴∠CBD=∠E，
则A、B、D均正确，
故选C．
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
3、D
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A.该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B.每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B不符合题意；
C.从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是一个样本，故C不符合题意；
D.样本容量是120，故D符合题意；
故选：D．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4、A
【解析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选A．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
5、C
【解析】
将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．
【详解】
解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），
∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，
∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．
6、C
【解析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，
A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；
B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；
C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；
D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
7、D
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞1，直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选D．
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
8、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
10、 (-2，2)
【解析】
由题意根据点向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】
解：∵点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，
∴A′的坐标为（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
本题考查坐标与图形变化-平移，注意掌握平移时点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
12、0.1
【解析】
根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．
【详解】
解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，
把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，
解得：，
所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，
把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，
3.5﹣2.9＝0.1，
答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．
故答案为0.1．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.
13、80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝4：5，
∴∠B＝×180°＝80°，
故答案为：80°．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】
(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】
(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k1＝120，
解得k1＝10，
∴y＝10x，
12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴，
解得，
∴y＝﹣15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为；
(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，
∴，
解得，
∴z＝﹣2x+42，
x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，
z＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
15、 (1)如图所示见解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）
【解析】
分析：令y=0求出与x轴交于点A，令x=0求出与y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.
详解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），
令x=0，得y=2，∴B（0，-2），
画出直线AB，如图所示：
（2）C（1-，0）或C（1+，0）
点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点A与点B的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
16、（1）射线解析式，射线解析式；（2）；（3）．
【解析】
（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；
（2）根据图象解答即可；
（3）根据图象解答即可．
【详解】
（1）解：（1）设射线AC的解析式为y=k1x+b1，根据题意得，
解得：
∴射线AC的解析式为
解方程
得x=300，
即点C的坐标为（300，275），
设射线BC的解析式为y=k2x+b2，根据题意得，
解得：
∴射线BC的解析式为：
（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用（元）（标价）的范围是．
（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是．
本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．
17、见解析
【解析】
利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵分别是的中点，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.
18、OC＝4．
【解析】
首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出EC的长．
【详解】
解：过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOB＝30°，PE⊥OB，OP＝6，
∴OE＝OP＝3，
∵OD＝2，PC＝PD，
∴CE＝DE＝，
∴OC＝4．
此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OD的长以及等腰三角形的性质，得出OD的长是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
因为在实数范围内有意义，所以，即.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.
20、
【解析】
四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k