安徽省宿州市砀山县2024年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市砀山县2024年九上数学开学考试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（ ）
A．55°B．65°C．45°D．75°
2、（4分）如图，在中，，，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
5、（4分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B
6、（4分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→BB．B→CC．C→DD．D→A
7、（4分）多项式的一个因式为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）
A．根B．根C．根D．无数根
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：__________.
10、（4分）正八边形的一个内角的度数是 度．
11、（4分）计算：=________.
12、（4分）若，则．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当为等边三角形时，求的面积。
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG=CG；
（2）求证：AG2=GE·GF．
17、（10分）若点，与点关于轴对称，则__．
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）______．
20、（4分）苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．
22、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
23、（4分）的倒数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1
（2）（）÷
25、（10分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26、（12分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元
(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；
(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1=155°，
∴∠CDE=180°-155°=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
∵∠A=90°，
∴∠B=90°-25°=65°．
故选：B．
本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
2、D
【解析】
根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设点C到AB的距离为h，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，
由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，
解得，BC=，
则AB=2BC=，
由三角形的面积公式得，
，
解得，h=1，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
3、A
【解析】
分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．
详解：∵共10人，
∴中位数为第5和第6人的平均数，
∴中位数=（3+3）÷3=5；
平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.
故选：A．
点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
4、A．
【解析】
试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），
即当x=1时，y=-3，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
5、C
【解析】
根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【详解】
A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；
B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
故选C．
考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
6、A
【解析】
观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.
点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.
7、C
【解析】
直接提取公因式进而合并同类项得出即可.
【详解】

则一个因式为:.
故选C.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.
8、B
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.
【详解】
解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，
∴∠GEF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°，
∴∠GFH=15°+30°=45°，
∵GH=GF，
∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，
∵GH=HQ，
∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB，∴∠QBH=75°，
故∠OQB=180°－15°－75°=90°，
再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用向量加法法则进行运算即可.
【详解】
解：原式= ==，
故答案是：.
本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.
10、135
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
11、1
【解析】
试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．
12、1
【解析】
根据比例的性质即可求解．
【详解】
∵，∴x=3y，∴原式==1．
故答案为：1．
本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．
13、6
【解析】
先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.
【详解】
如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO与Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等边三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案为6.
本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.
【解析】
（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；
（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；
（3）当为等边三角形时， AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，
依题意和已知，有：
∵y+2x=18，
∴y=18-2x；
（2）∵，
∴18-2x>0，
∴x