安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份安徽省宿州市埇桥区闵贤中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．∠OBC＝∠OCBD．AO⊥BD
2、（4分）如图，若一次函数的图象与x轴的交于点，与y轴交于点下列结论：①关于x的方程的解为；②随x的增大而减小；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式的解为其中所有正确的为
A．①②③B．①③C．①②④D．②④
3、（4分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（ ）
A．点B的对应点是点EB．∠CAD=70°C．AB=DED．∠B=∠D
5、（4分）如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-1B．-1＜x＜0C．0＜x＜2D．-1＜x＜2
6、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
7、（4分）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．8C．D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
10、（4分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
11、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 .
12、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．
13、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为. 设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
请将表格补充完整；
用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；
根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息
15、（8分）解方程：=-．
16、（8分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：(1)△BEG≌△DFH；
(2)四边形GEHF是平行四边形．
18、（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______．
20、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
21、（4分）如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____ ．
22、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
23、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；
（2）请解释图中点的实际意义；
图像理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所示的与之间函数关系式．
25、（10分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．
（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．
（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．
（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．

26、（12分）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依据矩形的定义和性质解答即可．
【详解】
∵ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．
当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．
故选：D．
本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）; 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，关于x的不等式的解为
所以，正确结论是：①②③．
故选A．
本题考核知识点：一次函数的性质. 解题关键点：结合函数的图象分析问题．
3、D
【解析】
根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.
【详解】
A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，
B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，
C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，
D.不能化简，是最简分式，符合题意.
故选D.
本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
4、D
【解析】
根据旋转的性质逐项判断即得答案．
【详解】
解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：
A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；
B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；
C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；
D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．
5、C
【解析】
由图知，当时，，由此即可得出答案．
【详解】
函数与x轴、y轴交于点
即当时，函数值y的范围是
因此，当时，x的取值范围是
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
6、A
【解析】
试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．
考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．
8、A
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．
故选A．
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
10、1．
【解析】
试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
11、
【解析】
试题分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．
∴．
根据折叠可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，解得：．
12、1800
【解析】
多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.
13、（120+4x）（40+2x）＝1
【解析】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．
【详解】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：
（120+4x）（40+2x）＝1．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、补全表格见解析；画图见解析；见解析.
【解析】
(1)根据已知数据补全即可；
(2)根据频数分布直方图的制作可得；
(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．
【详解】
补全表格如下：
频数分布直方图如下：
销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；
销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；
销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．
本题考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．
15、
【解析】
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】
去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
16、 (1),6750;(2)70元,最大利润为9000元．
【解析】
（1）根据表格数据得出m与x的函数关系式，将x=55代入求出即可；
（2）根据总利润=每千克利润×数量列出函数关系式求解即可．
【详解】
解：设m与x的函数关系式为,
由题意可得,,
解得,,
则m与x的函数关系式为,
当时,,
则月销售利润是元；
故答案为；6750；
解：设月销售的利润为y元,由题意可得,
,
因此,当时,,
此时,售价为元,
所以,当售价定为70元时,会获得月销售最大利润,最大利润为9000元．
此题主要考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．
17、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；
（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
在△BEG和△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH(SAS)；
(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，
∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，
∴∠GEF＝∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
18、（1）见解析；（1）的长为
【解析】
（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；
（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的长为4 cm．
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．
【详解】
解：过点A作AM⊥GH于M，如图所示：
∵将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，
∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，
∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，
∴AM∥EG，
∴∠EGA=∠GAM，
∴∠EAG=∠GAM，
∴AG平分∠DAM，
∴DG=GM，
在△ADG和△AMG中，
∴△ADG≌△AMG（AAS），
∴AD=AM=AB，
在Rt△ABP和Rt△AMP中，
∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），
∴BP=MP，
∴△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，
故答案为：1．
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
20、
【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】
解：∵一次函数
∴y随x增大而减小
∵1