安徽省长丰县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省长丰县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为 ，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B． 乙C．丙D．丁
2、（4分）将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
3、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为
A．B．C．D．
4、（4分）若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3
5、（4分）如图，点P是正方形内一点，连接并延长，交于点.连接，将绕点顺时针旋转90°至，连结.若，，，则线段的长为( )
A．B．4C．D．
6、（4分）如果，下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（ ）
A．30°B．25°C．20°D．15°
8、（4分）将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知 ，，则=______。
10、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）
11、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
12、（4分）公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：___________ ,整理，得，因为表示边长，所以 ___________.
13、（4分）如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
15、（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
16、（8分）为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数．
17、（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.
如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.
（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.
18、（10分）中，AD是的平分线，，垂足为E，作，交直线AE于点设，．
若，，依题意补全图1，并直接写出的度数；
如图2，若是钝角，求的度数用含，的式子表示；
如图3，若，直接写出的度数用含，的式子表示．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________
20、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
22、（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．
23、（4分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
25、（10分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．
（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．
①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；
②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？
26、（12分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
因为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．
故选.
点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、A
【解析】
纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．
【详解】
由于图形各顶点的横坐标都减去2，
故图形只向左移动2个单位，
故选A．
本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变.
3、C
【解析】
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【详解】
解：，
，
，
．
故选：C．
本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．
4、A
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.
故选A
考点：一次函数的图像与性质
5、D
【解析】
如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。
【详解】
解：如图作于.
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，AH=AP+PH=1+2=3，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
6、B
【解析】
根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．
【详解】
A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、＞1，故本选项符合题意；
C、a+b＜0，故本选项不符合题意；
D、a-b＜0，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
7、D
【解析】
由正方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据，得到，故利用即可求解．
【详解】
解：四边形为正方形，为等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选D．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得并利用其性质做题是解答本题的关键．
8、D
【解析】
【分析】将点的横坐标减4即可.
【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）
故选D
【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移. 解题关键点：理解平移的规律.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、60
【解析】
=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.
【详解】
=2ab（a+b）=2×3×10=60.
本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.
10、
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．
【详解】
解：每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
11、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
12、1 1 1
【解析】
由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个完整的正方形，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个面积为36的正方形，
故第一个空和第二个空均应填1，
而大正方形的边长为x+1，
故x+1=6，
x=1，
故答案为：1，1，1．
此题是信息题，首先读懂题意，正确理解题目解题意图，然后抓住解题关键，可以探索得到大正方形的边长为x+1，而大正方形面积为36，由此可以求出结果．
13、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
∴t=3
当P、Q分别在BC、AD上时
若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
此时Q点已经完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案为：3s或6s．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，1．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=1.
15、证明见解析
【解析】
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，
∴四边形DECF为矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
16、 (Ⅰ) 40；25；（Ⅱ）平均数为5.8次；众数为5；中位数为6；(Ⅲ)176名.
【解析】
（Ⅰ）用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比即可得答案.
【详解】
（Ⅰ）12÷30%=40（名）；
×100%=25%，
∴m=25，
故答案为40；25
(Ⅱ)平均数为：（6×4+12×5+10×6+8×7+4×8）÷40=5.8(次)
∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5，
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴=6，即中位数为6，
(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22（名）
∴×320=176（名）
答：估计该校名九年级男生中该项目良好的人数为176名.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
17、（1） ③④；（2）详见解析
【解析】
（1）根据“对角线垂直四边形"的定义求解；
（2）根据三角形中位线的性质得到HG//EF，HE//GF，则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明∠EHG=90°，然后判断四边形EFGH是矩形；
【详解】
(1) 菱形和正方形是“对角线垂直四边形，故③④满足题意.
(2)证明：∵点分别是边、、、的中点，
∴，且；，且；.
∴.
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴，
又∵，
∴.
∴.
∴是矩形.
本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形，也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质.
18、（1）补图见解析，；（2） ；（3） ．
【解析】
(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；
(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；
(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．
【详解】
解：如图1，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，
中，，
．
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图3，
中，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．
【详解】
由题意得底边的一半是3，再根据勾股定理，得它的高为=3，
故答案为3.
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.
20、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
22、2
【解析】
把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
【详解】
∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的，∴正确的有（1），（4）．
故答案为2．
本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．
23、
【解析】
先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．
【详解】
∵OD⊥AB，
∴AE＝EB＝AB＝ ，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，
∵AO2＝AE2+OE2，ED＝
∴r2＝（）2+（r﹣）2，
∴r＝，
∴OE＝，
∵OA＝OC，AE＝EB，
∴BC＝2OE＝ ，
故答案为：．
本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1＜x≤1．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
由①得，x≤1，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
25、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．
【详解】
解：（1）①；
；
；
②当时 即
两村运费相同；
当时 即
村运费较少；
当时 即
村运费较少；
（2）
即
当取最大值50时，总费用最少
即运吨，运吨；村运吨，运吨．
综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．
26、（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】
（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
【详解】
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=2（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．
本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
另每月还需支付设备管理、维护费20000元