安庆市重点中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份安庆市重点中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A．B．C．D．
3、（4分）若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则与的大小关系是
A．B．C．D．无法确定
4、（4分）学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）
A．85分 B．1．5分 C．88分 D．90分
5、（4分）如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．24
6、（4分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD= （ ）
A．4B．3
C．2D．1
8、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是 （ ）
A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．
10、（4分）某果农 2014 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2016 年年收入增加到 7.2万元，若平均每年的增长率是 x ，则 x =_____．
11、（4分）如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.
12、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
13、（4分）在菱形中，，，则菱形的周长是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.
（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
15、（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．
16、（8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
17、（10分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．
18、（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.
20、（4分）已知、、是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是________________．
21、（4分）分解因时：=__________
22、（4分）如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 .
23、（4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
25、（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．
26、（12分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：
(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？
(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点 在同直一线上为止;
(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；
(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】
令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．
故选C．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
2、D
【解析】
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【详解】
解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC，
∴面积为原来的，
同理：每个平行四边形均为上一个面积的，
故平行四边形ABC5O5的面积为：，
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3、A
【解析】
把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出、的值，比较大小即可.
【详解】
点在反比例函数的图象上，，
点在反比例函数的图象上，，
.
故选：.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.
4、C
【解析】
根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
【详解】
小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．
故选：C．
本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
5、D
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长．
故选：.
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
6、C
【解析】
点P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.
【详解】
∵点P（2m+1，）在第四象限，
∴2m+1＞0，＜0，
解得：．
故选:C
考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.
7、C
【解析】
作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【详解】
作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，
故选C.
本题考查角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形和三角形的外角性质.
8、A
【解析】
根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．
【详解】
联立两函数的解析式，得
解得，
则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，
故选：A．
考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.
【详解】
由题知，四边形ABCD是平行四边形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，连接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.过B点作BGCE交于点G，再结合题意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值为.
本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.
10、20%.
【解析】
本题的等量关系是2014年的收入×（1+增长率）2=2016年的收入，据此列出方程，再求解.
【详解】
解：根据题意，得，
即.
解得：，（不合题意，舍去）
故答案为20%.
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的知识．解这类题的一般思路和方法是：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的一元二次方程方程为a（1±x）2=b．
11、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，2），
∴AO＝，
故答案为：.
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
12、
【解析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．
13、
【解析】
根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，
由勾股定理，得
，
∴菱形的周长是：；
故答案为：20.
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.
【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；
（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）.
（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.
点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．
15、AB=5 周长20 面积24
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，运用勾股定理即可求得菱形的边长，从而得到
菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可计算出菱形的面积。
16、（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
【解析】
解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
考点：一次函数的应用
17、1+1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．
【详解】
由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝，
x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
详解：（1）由题意，得：
y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时
5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；
（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）
y=﹣2.5 x+126
由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）
综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．
【详解】
∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，
一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．
故答案为1．
本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
20、y2