北京密云冯家峪中学2025届九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份北京密云冯家峪中学2025届九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解方程配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：
那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
6、（4分）直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不对
7、（4分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（ ）。
A．1、2、3B．3、5、7C．32，42，52D．5、12、13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算:= ____________.
10、（4分）已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 _______________
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．
12、（4分）如图，在中，，，，P为BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则AM的最小为___．
13、（4分）分解因式：________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.
15、（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：
①画出关于原点的中心对称图形；
②画出将绕点逆时针旋转得到
③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．
16、（8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
17、（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
18、（10分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在函数中，自变量的取值范围是________．
20、（4分）一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．
21、（4分）已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.
22、（4分）若方程的两根为，，则________．
23、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，
（1）若，则的度数为 °;
（2）若,求的长.
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．
26、（12分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
分析数据:
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】
解：，
，
∴，
．
故选：．
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、A
【解析】
由一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k2=k2，设k2=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．
【详解】
解：∵一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，
∴k2=k2，
设k2=k2=a，则y2=ax+b2，y2=ax+b2．
将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；
将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，
得am+n=2②，2a+n=7③，
①代入②，得n=3，
把n=3代入③，得a=2，
把a=2代入①，得m=-2．
故选：A．
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y2=k2x+b2与直线y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．
3、B
【解析】
解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×，
∵＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是3+3=3．
故选B．
考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．
4、D
【解析】
根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限，可以判断a和b的正负，从而可以判断直线y=bx+a经过哪几个象限，本题得以解决．
【详解】
解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴y=bx+a经过第一、三、四象限，
故选：D．
本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、B
【解析】
∵点，分别是边，的中点，
.故选B.
6、D
【解析】
考虑两种情况：9 和 40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．
【详解】
①当9 和 40都是直角边时，则第三边是 ；
②当40是斜边时，则第三边是= ；
则第三边长为41或，
故选D.
此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.
7、B
【解析】
从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
【详解】
解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙，
故选B．
8、D
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1.
【解析】
试题解析：原式
故答案为1.
10、m＜
【解析】
当x1＜0＜x2时，有y1＜y2根据两种图象特点可知，此时k＞0，所以1-2m＞0，解不等式得m＜1/2 ．
故答案为m＜1/2 ．
11、
【解析】
过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：6．
此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
12、2.1．
【解析】
解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴
∴
∴AP最短时，AP=1.8
∴当AM最短时，AM==2.1
故答案为：2.1．
13、.
【解析】
首先提取公因式3ab，再运用完全平方公式继续进行因式分解．
【详解】
解：=
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）点的坐标为
【解析】
（1）首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）由平行四边形的性质得出直线的解析式为，再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标。
【详解】
（1）把点（0，6）代入，
得6=0+a
即直线的解析式
当时，，
点坐标
设直线的解析式为，把两点代入
，
解得
直线的函数解析式：
（2）四边形为平行四边形，
直线的解析式为，
列方程得：
，
解得
把代入，
得，
点的坐标为
本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．
15、（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据三角形面积公式作图即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）如图所示，直线CD即为所求．
本题考查了方格作图的问题，掌握中心对称的性质、旋转的性质、三角形面积公式是解题的关键．
16、 (1) 800 ;(2)见解析.
【解析】
（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算即可得；
（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20