华东师大版（2024）九年级上册1.直接开平方法和因式分解法免费教案设计

这是一份华东师大版（2024）九年级上册1.直接开平方法和因式分解法免费教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.知识与技能目标
- 理解因式分解法解一元二次方程的原理。
- 掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。
2.过程与方法目标
- 通过对比不同解法，体会数学中的转化思想。
- 提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
- 培养学生的探索精神和合作意识。
- 感受数学在实际生活中的应用价值。
二、教学重难点
1.重点
- 用因式分解法解一元二次方程。
2.难点
- 如何正确地进行因式分解。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法。
四、教学过程
1、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
2、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
例1.用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0；
(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，
可用因式分解法．
解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，∴x＝0或x＋5＝0，
∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，
∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，
∴(x－5)(x－7)＝0，∴x－5＝0或x－7＝0，
∴原方程的解为x1＝5，x2＝7.
【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程
例2.用因式分解法解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3.
(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，
∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝eq \f(16,7)，x2＝eq \f(4,3).
方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：
①将方程的右边化为0；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
探究点二：用因式分解法解决问题
例3.若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足
a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
解析：先分解因式，确定a，b，c的关系，再判断三角形的形状．
解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，
∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC为等腰三角形．
3、课堂小结：
回顾本节课的主要内容，包括因式分解法的原理和步骤。
- 强调因式分解的重要性和注意事项。
4、布置作业
布置适量的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
在教学过程中，要注意观察学生的掌握情况，及时调整教学进度和方法。对于学生在因式分解过程中出现的问题，要耐心指导，帮助他们克服困难。同时，可以通过更多的实例和练习，加深学生对因式分解法解一元二次方程的理解和掌握。利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法.