北京市第八中学2024-2025学年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份北京市第八中学2024-2025学年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）
A．13B．8C．D．
2、（4分）已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )
A．△CDF≌△EBC
B．∠CDF=∠EAF
C．CG⊥AE
D．△ECF是等边三角形
4、（4分）随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32
5、（4分）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．.B．.C．D．.
6、（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．斜边长为10cmB．周长为25cm
C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm
8、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（ ）
A．5.5元/千克B．5.4元/千克C．6.2元/千克D．6元/千克
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135；③BG⊥DG，④ 若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．
12、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
13、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
15、（8分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
16、（8分）计算（+1）（-1）+÷−.
17、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．
（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．
（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．
18、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
(1)将以点为旋转中心旋转，得到△，请画出△的图形；
(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的△的图形；
(3)若将△绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是______．
20、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为_______．
21、（4分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转到，连接，交于点，若，，则线段的长为___________．
22、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
23、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
25、（10分）如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，BD⊥AD于点D，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，连接EC、EB．
（1）求证：四边形DBCE是矩形；
（2）若BD=4，AD=3，求点O到AB的距离．
26、（12分）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．
【详解】
解：作底边上的高并设此高的长度为x，
由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，
根据勾股定理得：52+x2=122，
解得x=
本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．
2、D
【解析】
如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD=x，CD=y，
则AD=4-y，
在Rt△BDC中，x2+y2=32，
在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，
故9+16-8y=4，解得：y= ，
∴x2+（）2=9，解得：x=
故三角形的面积为：
故选：D．
本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．
3、C
【解析】
A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BC，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故B正确；
C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；
D. 同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故D正确；
故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
4、B
【解析】
利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．
【详解】
解：设反比例函数的解析式为：，
则将（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640，
∴反比例函数的解析式为：
故当车速度为20千米/时，则，
解得：x=1，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0