北京市第一六六中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份北京市第一六六中学2024年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，那么对于结论：①，②.下列说法正确的是( )
A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对
2、（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（ ）
A．3B．4C．19D．20
3、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ）
A．3∶4B．∶C．∶D．∶
4、（4分）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
5、（4分）关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A．0B．C．D．
6、（4分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
7、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
10、（4分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米．
11、（4分）已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.
12、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
13、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：
①DE＝4；
②S△AED＝S四边形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：点，.
（1）求：直线的表达式；
（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.
15、（8分）解不式并把它的解集表示在数轴上.
16、（8分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）
17、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长．
18、（10分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
20、（4分）已知一次函数的图象经过点，则m=____________
21、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
22、（4分）当x________时，分式有意义.
23、（4分）已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．
25、（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
（1）填空：四边形DEFG是 四边形．
（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
26、（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形．
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据折叠重合图形全等，已经平行四边形的性质，可以求证①②均正确.
【详解】
折叠后点落在边上的点处
，
又平行四边形 中，
，
又平行四边形 中，
， 是平行四边形，.故选D.
本题综合考查全等三角形的性质、平行四边形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定.
2、C
【解析】
先求出x+y＝7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数．
【详解】
解：依题意有x+y＝12−1−2−2＝7，
∴y=7-x
∵x>y，
∴x>7-x
∴
∵x为整数
∴x≥4，
∴这个队队员年龄的众数是1．
故选C．
本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．
3、B
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
4、D
【解析】
根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【详解】
根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；
当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；
当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；
当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．
故选D．
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．
5、D
【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；
【详解】
解：不等式，
解得x