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北京市人大附中朝阳分校2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】
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这是一份北京市人大附中朝阳分校2024年数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知平面上四点,,,,一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则
A.2B.C.5D.6
2、(4分)小红把一枚硬币抛掷10次,结果有4次正面朝上,那么( )
A.正面朝上的频数是0.4
B.反面朝上的频数是6
C.正面朝上的频率是4
D.反面朝上的频率是6
3、(4分)下列多边形中,不能够单独铺满地面的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
4、(4分)如图,的顶点坐标分别为,,,如果将先向左平移个单位,再向上平移个单位得到,那么点的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列函数中,图像不经过第二象限的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)已知一元二次方程,则它的一次项系数为( )
A.B.C.D.
7、(4分)已知反比例函数,下列结论中不正确的是( )
A.图象经过点(-1,-1)B.图象在第一、三象限
C.当时,D.当时,y随着x的增大而增大
8、(4分)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007(毫米),数据0.0000007用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的两个实数根,则△ABC的周长为__________.
10、(4分)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为_____.
11、(4分)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= _____.
12、(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是__________.
13、(4分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为____________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)甲、乙两人加工一种零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等.
(1)求甲每小时加工多少个零件?
(2)由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件,决定由甲、乙两人共同完成.乙临时有事耽搁了一段时间,先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件.求乙最多可以耽搁多长时间?
15、(8分)如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点.
(1)求一次函数和正比例函数的解析式;
(2)若点是线段上一点,且在第一象限内,连接,设的面积为,求面积关于的函数解析式.
17、(10分)问题发现:
(1)如图①,正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上点(点E不与A、B重合),将射线OE绕点O逆时针旋转90°,所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF的面积为 .
问题探究:
(2)如图②,线段BQ=10,C为BQ上点,在BQ上方作四边形ABCD,使∠ABC=∠ADC=90°,且AD=CD,连接DQ,求DQ的最小值;
问题解决:
(3)“绿水青山就是金山银山”,某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园,图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,AC=600米.其中AB、BD、BC为观赏小路,设计人员考虑到为分散人流和便观赏,提出三条小路的长度和要取得最大,试求AB+BD+BC的最大值.
18、(10分)如图,在12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).
(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;
(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在平行四边形ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠B= .
20、(4分)如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为 时,△BOC与△AOB相似.
21、(4分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为40,则OH的长等于_____.
22、(4分)已知平行四边形ABCD中,∠B+∠D=270°,则∠C=________.
23、(4分)如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.
(1)探索发现
如图1,当点E在菱形ABCD内部时,连接CE,BP与CE的数量关系是_______,CE与AD的位置关系是_______.
(2)归纳证明
证明2,当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展应用
如图3,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=5,BE=13,请直接写出线段DP的长.
25、(10分)实践与探究
宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。
下面我们通过折纸得到黄金矩形。
第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平。
第二步,如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕是。
第三步,折出内侧矩形的对角线,并把折到图3中所示的处,折痕为。
第四步,展平纸片,按照所得的点折出,使;过点折出折痕,使。
(1)上述第三步将折到处后,得到一个四边形,请判断四边形的形状,并说明理由。
(2)上述第四步折出折痕后得到一个四边形,这个四边形是黄金矩形,请你说明理由。(提示:设的长度为2)
(3)在图4中,再找出一个黄金矩形_______________________________(黄金矩形除外,直接写出答案,不需证明,可能参考数值:)
(4)请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.
26、(12分)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:,,;以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:
(1)请用不同的方法化简;(2)化简:.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据题意四边形ABCD是矩形,直线只要经过矩形对角线的交点,即可得到k的值.
【详解】
,,,,
,,
四边形ABCD是平行四边形,,
四边形ABCD是矩形,
对角线AC、BD的交点坐标为,
直线经过点时,直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分,
,
.
故选:B.
本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识,掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键.
2、B
【解析】
小红做抛硬币的实验,共抛了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,则正面朝上的频数是4,反面朝上的频数是6.
故选B.
3、C
【解析】
由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.
【详解】
∵正三角形的内角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6个正三角形可以铺满地面一个点,∴正三角形可以铺满地面;
∵正方形的内角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4个正方形可以铺满地面一个点,∴正方形可以铺满地面;
∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五边形不能铺满地面;
∵正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3个正六边形可以铺满地面一个点,∴正六边形可以铺满地面.
故选C.
几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
4、C
【解析】
把B点的横坐标减2,纵坐标加1即为点B´的坐标.
【详解】
解:由题中平移规律可知:点B´的横坐标为-1−2=−3;纵坐标为1+1=2,
∴点B´的坐标是(−3,2).
故选:C.
本题考查了坐标与图形变化−平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.
5、B
【解析】
根据一次函数的性质,逐个进行判断,即可得出结论.
【详解】
各选项分析得:
A. k=3>0,b=5>0,图象经过第一、二、三象限;
B. k=3>0,b=−5
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