初中21.1 一元二次方程同步达标检测题

这是一份初中21.1 一元二次方程同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了填表等内容，欢迎下载使用。
知识点1 一元二次方程的定义及一般形式
1.(2022上海奉贤期中)下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+1=0(a为常数) B.x2=2C.x+1x=0 D.x2+y=0
2.(2022独家原创)若a为常数,下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.(a2+1)x2+2x+1=0 B.(a+1)2x2+5x-1=0C.(a2-1)x2-2x+3=0 D.(a-1)2x2+3x=0
3.将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后,一次项系数和常数项都是正整数的是( )
A.3x2+2x+6=0 B.(x+2)(x-3)=5C.12(x+4)2=6 D.-x2-4=0
4.(2022湖北武汉期中)关于x的方程x2a-1+x=5是一元二次方程,则a的值为 .
5.(2021四川成都新都月考)关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0,当m满足 时,方程为一元二次方程,当m满足 时,方程为一元一次方程.
6.把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)2x2=1-3x;(2)5x(x-2)=4x2-3x.
知识点2 一元二次方程的根
7.(2022福建南平期中)若x=1是关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的一个解,则m的值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
8.(教材P4变式题)若x=1是方程x2-m2=0的一个根,则m的值为 .
9.已知m是一元二次方程2x2+3x-1=0的根,则式子4m2+6m+2 020的值为 .
10.(1)填表:
(2)观察表格,哪些数是一元二次方程x2-4x=-3的根?
知识点3 根据实际问题列出一元二次方程
11.(2022重庆南川期中)元旦节时,为表示庆贺,某班同学都向全班其他同学各送一张贺卡,全班共送出1 980张贺卡,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=1 980 B.x(x-1)=1 980C.12x(x+1)=1 980 D.12x(x-1)=1 980
12.(2019山西中考)如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .
能力提升全练
13.(2021贵州黔东南中考,6,)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14.(2022河南南阳期中,5,)方程(m-1)x|m|+1-3x=7是关于x的一元二次方程,则有( )
A.m=1 B.m=-1 C.m=±1 D.m≠±1
15.(2021广西桂林中考,12,)为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每盒零售价由16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,则根据题意,下列方程正确的是( )
A.16(1-x)2=9 B.9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9 D.9(1+2x)=16
16.如图,某学校计划在一块长12米,宽9米的矩形空地修建两块形状、大小相同的矩形种植园,它们的面积之和为60平方米,两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道,若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程为( )
A.x2-17x-16=0 B.2x2+17x-16=0C.2x2-17x-16=0 D.2x2-17x+16=0
17.已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根,则代数式m2+m的值等于 .
18.方程(3x+2)(2x-3)=5化为一般形式是 ;其中二次项系数是 .
19.已知关于x的一元二次方程(a+4)x2-2x+a2=16的常数项是0,则a= .
20.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为 .
答案全解全析
基础过关全练
1.B 当a=0时,ax2+1=0不是一元二次方程;x2=2是一元二次方程;x+1x=0是分式方程,不是整式方程;x2+y=0中含两个未知数,不是一元二次方程.
2.A 二次项系数中,只有a2+1>0,(a+1)2,a2-1,(a-1)2都有可能等于0,故A一定是一元二次方程,B、C、D都不一定是一元二次方程.
3.C 方程3x2+2x+6=0化为x2+23x+2=0,不符合题意;方程(x+2)(x-3)=5化为x2-x-11=0,不符合题意;方程12(x+4)2=6化为x2+8x+4=0,符合题意;方程-x2-4=0化为x2+4=0,不符合题意.故选C.
4.1.5
解析 由题意得2a-1=2,解得a=1.5.
5.m≠±2;m=-2
解析 若关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0为一元二次方程,则m2-4≠0,解得m≠±2,即当m≠±2时,方程为一元二次方程.若关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0是一元一次方程,则m2-4=0,且m-2≠0,解得m=-2,即当m=-2时,方程为一元一次方程.
6.解析 (1)方程2x2=1-3x化成一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)方程5x(x-2)=4x2-3x化成一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.
7.C 把x=1代入x2-mx+3=0,得1-m+3=0,解得m=4.
8.±1
解析 把x=1代入方程,得12-m2=0,解得m=±1.
9.2 022
解析 把x=m代入2x2+3x-1=0,得2m2+3m-1=0,则2m2+3m=1.所以4m2+6m+2 020=2(2m2+3m)+2 020=2+2 020=2 022.
10.解析 (1)填表如下:
(2)观察表格可知,当x=1或x=3时,x2-4x=-3,所以1和3是方程x2-4x=-3的根.
11.B ∵全班有x名同学,∴每名同学要送出贺卡(x-1)张,∴互送贺卡共x(x-1)张,则有x(x-1)=1 980.
12.(12-x)(8-x)=77
解析 若将两条道路向矩形相应两边平移,则栽种花草的空地为矩形,长为(12-x)m,宽为(8-x)m,则面积为(12-x)(8-x)m2,由题意,得(12-x)(8-x)=77.
能力提升全练
13.D ∵关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,∴22-2a+6=0,解得a=5.故选D.
14.B 由题意得|m|+1=2且m-1≠0,解得m=-1.
15.A 原来药品每盒零售价为16元,平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后每盒零售价为16(1-x)元,第二次降价后每盒零售价为16(1-x)2元,可列方程为16(1-x)2=9.
16.D 人行通道的宽度为x米,由题意,得(12-3x)(9-2x)=60,化简整理得2x2-17x+16=0.
17.6
解析 将x=m代入方程x2+x-6=0,得m2+m-6=0,即m2+m=6.
18.6x2-5x-11=0;6
解析 去括号得6x2-9x+4x-6=5,移项得6x2-9x+4x-6-5=0,合并同类项得6x2-5x-11=0,故一般形式为6x2-5x-11=0,二次项系数为6.
19.4
解析 原方程整理为(a+4)x2-2x+a2-16=0,
∵常数项是0,
∴a2-16=0,解得a=4或a=-4,
又∵a+4≠0,
∴a≠-4,
∴a=4.
20.12
解析 ∵2n是方程x2-2mx+2n=0的根,
∴4n2-4mn+2n=0,又n≠0,
∴4n-4m+2=0,∴m-n=12.x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2-4x
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2-4x
21
12
5
0
-3
-4
-3
0