初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.3 因式分解法达标测试，共5页。试卷主要包含了一元二次方程x=0的根是，解下列方程，解方程，当y=2时,x2+3x=2等内容，欢迎下载使用。
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x(x-3)=0的根是( )
A.3 B.3和-3C.0和3 D.0和-3
2.下列方程中,不适合用因式分解法求解的是( )
A.(x-2)2-4x2=0 B.2x(x-2)=4xC.x2-5x+3=0 D.(2x+1)2=6x+3
3.已知(x+3)(x-2)+6=x2+x,则一元二次方程x2+x-6=0的根是( )
A.x1=3,x2=-2 B.x1=-3,x2=2C.x1=3,x2=2 D.x1=-3,x2=-2
4.(2022江苏东台月考)已知一个一元二次方程的两根分别是3和-2,则这个一元二次方程可以是( )
A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0
5.已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3,则a= .
6.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是 .
7.如图是一个简单的数值运算程序,当输出的值为0时,输入的x的值为 .
输入x→计算(x-3)(x+5)→输出
8.解下列方程:
(1)x2-4x=0;(2)(x-2)2=3x-6.
知识点2 选择合适的方法解一元二次方程
9.解方程7(8x+3)=(8x+3)2的最佳方法应是 法,它的解是 .
10.解方程:
(1)x2=2x;(2)(3x-1)2=25;(3)(x-3)(x-1)=9.
能力提升全练
11.(6,)方程x2-x=56的根是( )
A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-8
12.()一元二次方程(x+2)(x-4)=x-4的解是( )
A.-2 B.-1C.-1和4 D.-2和4
13.()若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为( )
A.5 B.4 C.25 D.5
14.()若实数x、y满足(x2+y2-3)(x2+y2)-4=0,则x2+y2的值为( )
A.-1 B.-1或4 C.4 D.1或-4
15.()方程(x+3)2=x+3的解是 .
16.()解方程:
(1)2(x-3)2=x2-9;(2)x2-3x-14=0.
素养探究全练
17.[数学运算]我们知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)来分解因式解一元二次方程.如:x2+6x+8=0,因式分解,得(x+2)(x+4)=0.爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解.如:3x2-7x+2=0,因式分解,得(x-2)(3x-1)=0,从而可以快速求出方程的解为x1=2,x2=13.利用此方法可求得方程4x2-8x-5=0的解为 .
18.[数学运算]解答问题:
(1)x4-5x2+6=0;(2)x2+3x-x2+3x-2=0.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0,解得x1=0,x2=3.
2.C A项,(x-2)2-4x2=0左边可用平方差公式分解因式;B项,2x(x-2)=4x可变形为2x(x-2)-4x=0,左边可用提公因式法分解因式;C项,x2-5x+3=0不能用因式分解法求解;D项,原方程可变形为(2x+1)2-3(2x+1)=0,左边可用提公因式法分解因式.
3.B 由题意知方程x2+x-6=0可化为(x+3)(x-2)=0,则x+3=0或x-2=0,
解得x1=-3,x2=2.故选B.
4.C ∵方程的两根分别是3和-2,∴该方程可以是(x-3)(x+2)=0,即x2-x-6=0.
5.-3
解析 由(x+1)(x+a)=0,得x+1=0或x+a=0,∴x1=-1,x2=-a.∵方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3,∴-a=3,∴a=-3.
6.3x-4-5=0
解析 方程(3x-4)2-25=0因式分解,得[(3x-4)+5]·[(3x-4)-5]=0,即(3x-4+5)(3x-4-5)=0,于是有3x-4+5=0或3x-4-5=0,∴另一个方程是3x-4-5=0.
7.3或-5
解析 由题意得(x-3)(x+5)=0,于是有x-3=0或x+5=0,解得x=3或x=-5.
8.解析 (1)因式分解,得x(x-4)=0,
∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.
(2)移项,得(x-2)2-3x+6=0,整理得(x-2)2-3(x-2)=0,因式分解,得(x-2)(x-2-3)=0,于是有x-2=0或x-5=0,∴x1=2,x2=5.
9.因式分解;x1=-38,x2=12
解析 由于方程两边都有(8x+3)这样的整体,所以最佳方法是因式分解法.移项得7(8x+3)-(8x+3)2=0,因式分解得(8x+3)(7-8x-3)=0,即4(8x+3)(1-2x)=0,∴8x+3=0或1-2x=0,∴x1=-38,x2=12.
10.解析 (1)移项,得x2-2x=0,因式分解,得x(x-2)=0,于是有x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.
(2)(3x-1)2=25,开方,得3x-1=±5,
即3x-1=5或3x-1=-5,∴x1=2,x2=-43.
(3)整理,得x2-4x+3=9,配方,得x2-4x+4=10,
即(x-2)2=10,开方,得x-2=±10,
∴x1=2+10,x2=2-10.
能力提升全练
11.C ∵x2-x=56,∴x2-x-56=0,则(x-8)(x+7)=0,∴x-8=0或x+7=0,解得x1=8,x2=-7.
12.C 移项,得(x+2)(x-4)-(x-4)=0,因式分解,得(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,解得x1=4,x2=-1.
13.A 解方程x2-6x+8=0得x1=4,x2=2,由题意画图,如图,四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=2,则∠AOD=90°,AO=OC=2,BO=DO=1,由勾股定理得AD=22+12=5.故选A.
14.C 设z=x2+y2,原方程可变为z2-3z-4=0,整理得(z-4)(z+1)=0,∴z-4=0或z+1=0,∴z1=4,z2=-1.∵x2+y2≥0,∴x2+y2=4.
15.x1=-3,x2=-2
解析 移项得(x+3)2-(x+3)=0,因式分解得(x+3)·(x+2)=0,∴x+3=0或x+2=0,解得x1=-3,x2=-2.
16.解析 (1)整理,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,
因式分解,得(x-3)(x-9)=0,
于是有x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9.
(2)∵a=1,b=-3,c=-14,
∴Δ=(-3)2-4×1×-14=4>0,
则x=-b±b2-4ac2a=3±22,∴x1=3+22,x2=3-22.
素养探究全练
17.x1=52,x2=-12
解析 4x2-8x-5=0可化为(2x-5)(2x+1)=0,
∴2x-5=0或2x+1=0,∴x1=52,x2=-12.
解析 (1)设x2=t,则原方程可变形为t2-5t+6=0,∴(t-2)(t-3)=0,∴t=2或t=3.当x2=2时,x1=2,x2=-2;当x2=3时,x3=3,x4=-3.
∴原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.
设x2+3x=y(y≥0),则x2+3x=y2,所以原方程可化为y2-y-2=0,
∴(y-2)(y+1)=0,∴y=2或y=-1(舍去).当y=2时,x2+3x=2.两边平方,得x2+3x=4.∴x2+3x-4=0.∴(x+4)(x-1)=0.∴x1=-4,x2=1.经检验,x1=-4,x2=1是原方程的解,∴原方程的解为x1=-4,x2=1.