初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程测试题，共5页。试卷主要包含了51等内容，欢迎下载使用。
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0),(5,0),则方程ax2+bx+c=0的两个解是( )
A.x1=-2,x2=5B.x1=2,x2=-5C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5
2.(2022浙江温州鹿城期中)抛物线y=x2+4x+4与x轴的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2022江苏盐城盐都月考)已知抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,则m= .
4.二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的两个交点之间的距离是 .
知识点2 利用二次函数的图象解不等式
5.(2021福建福州鼓楼月考)已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表:
则在实数范围内能使得y3 B.xn的解集是 .
13.()已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
素养探究全练
14.[数学抽象]定义:若两个函数图象与x轴有一个共同的交点,我们就称这两个函数为“共根函数”.如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x2-4x与y=x2-3x+m-1为“共根函数”,则m的值为( )
A.1 B.1或3C.1或2 D.2或3
15.[直观想象](2021四川广元中考)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.-214或-3 B.-134或-3C.214或-3 D.134或-3
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-2,0),(5,0),即自变量取-2和5时函数值为0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2,x2=5.
2.B 方程x2+4x+4=0中,Δ=42-4×1×4=0,∴抛物线y=x2+4x+4与x轴只有1个公共点.
3.-1
解析 ∵抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,∴方程x2-(m-1)x-m=0有两个相等的实根,∴Δ=[-(m-1)]2-4×(-m)=0,解得m=-1.
4.6
解析 当y=0时,2(x-1)(x+5)=0,解得x1=1,x2=-5,∴二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(-5,0),∴两个交点之间的距离是1-(-5)=6.
C 观察表中数据可得该二次函数图象的对称轴为直线x=1,图象开口向上.
∵当x=-1时,y=0,∴根据二次函数图象的对称性知当x=3时,y=0,∴当-1