人教版数学九上第23章旋转课件

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23.1　图形的旋转教材知识全解知识点1 旋转的定义知识点2 旋转的性质知识点3 旋转作图第二十三章　旋转1旋转的定义40     (2022广东广州海珠期中)如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角至少是多少度?1旋转的定义40一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.1旋转的定义4040旋转的性质2     (2021广东广州越秀期中)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.(1)若∠B=65°,求∠CDE的度数;(2)若∠BAC=90°,∠B=60°,AC= ,求CD的长.  40旋转的性质2 (1)∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得△ADE,∠B=65°,∴AB=AD,∠B=∠ADE=65°,∴∠B=∠ADB=65°,∴∠CDE=180°-∠ADB-∠ADE=180°-65°-65°=50°.(2)∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB.∵在Rt△ABC中,AC= ,AB2+AC2=BC2,40旋转的性质2即AB2+( )2=(2AB)2,∴AB=1,∴BC=2AB=2.又∵AD=AB,∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,∴CD=BC-BD=2-1=1.40旋转的性质2  (2021天津滨海新区期中)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B在第一象限,AB⊥OA,AB=OA,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B',连接BB'.(1)求∠OBB'的度数;(2)求出点B'的坐标.  40旋转的性质2 (1)由旋转可得,△OAB≌△OA'B',∴OB=OB'.又∠BOB'=105°,∴∠OBB'=∠OB'B= (180°-105°)=37.5°.(2)如图,过点B'作B'C⊥x轴,垂足为C. 40旋转的性质2∵OA=AB=2,∠OAB=90°,∴∠AOB=45°,OB'=OB=2 ,∴∠COB'=180°-105°-45°=30°.∴在Rt△OCB'中,B'C= OB'= ,由勾股定理可得OC= ,∴B'(- , ).40旋转的性质241旋转作图341旋转作图3     (2022云南普洱景东期中)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的△DEF(点A、B、C的对应点分别为点D、E、F).  41旋转作图3 (1)A(1,3),C(5,1).(2)如图,△DEF即为所求.  41旋转作图3 旋转作图时,要注意旋转的三要素,即旋转中心,旋转角和旋转方向.当已知旋转前后的图形确定旋转中心时,分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.41旋转作图323.2　中心对称教材知识全解知识点1 中心对称的定义及性质知识点2 中心对称作图23.2.1　中心对称第二十三章　旋转1中心对称的定义及性质45 如图,△ABC与△DEF关于点O对称.(1)请确定点O的位置;(2)请你写出两个三角形中相等的线段,相等的角;(3)试判断AB与DE的位置关系,并证明.  1中心对称的定义及性质45 (1)如图,连接AD,BE,交点O就是所求作的对称中心. (2)相等的线段:AC=DF,AB=DE,BC=EF;相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠C=∠F.(3)AB∥DE.1中心对称的定义及性质45证明:如图,连接AE、BD.∵OB=OE,OA=OD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB∥DE.1中心对称的定义及性质45 　如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.  1中心对称的定义及性质45 FC2+BE2=EF2.理由如下:∵D为BC的中点,∴BD=DC.作△BDE关于点D对称的△CDM,如图所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM,1中心对称的定义及性质45∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B.又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°.连接FM,∵MD=DE,FD⊥ME,∴FM=FE.又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,∴FC2+BE2=EF2.1中心对称的定义及性质451中心对称的定义及性质45中心对称作图452 　如图,已知四边形ABCD及点P,画出四边形ABCD关于点P对称的四边形A'B'C'D'.  中心对称作图452 如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.  中心对称作图45223.2　中心对称23.2.2　中心对称图形第二十三章　旋转教材知识全解知识点1 中心对称图形的定义知识点2 中心对称图形的性质1中心对称图形的定义47     (2021黑龙江大庆中考)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (　    )A. 　    B. C. 　    D.  B47中心对称图形的定义147中心对称图形的定义1中心对称图形的性质:(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心,且被对称中心平分;(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分.中心对称图形的性质472 　如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的直线与圆相交于点M、N,则线段BM、DN的大小关系是　 　　    .  BM=DN中心对称图形的性质472 如图,连接BD, ∵P为平行四边形ABCD的对称中心,∴P是平行四边形的两条对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,中心对称图形的性质472∵P为圆心,且过P的直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,又∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM,∴BM=DN.中心对称图形的性质472 　有一块如图所示的钢板,如何用一条直线将其分为面积相等的两部分?  中心对称图形的性质472中心对称图形的性质47223.2　中心对称23.2.3　关于原点对称的点的坐标第二十三章　旋转教材知识全解核心素养全解知识点1 关于原点对称的点的坐标知识点2 作已知图形关于原点对称的图形1关于原点对称的点的坐标48两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).     (2022黑龙江齐齐哈尔期中)已知P1(a,-2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2 022的值为 (　    )A.-1　    B.1　    C.-52 022　    D.52 022 B481关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的图形,一般先求出这个图形关键点的对称点的坐标,然后描出对称点,再按原图形的顺序连接即可.作已知图形关于原点对称的图形482     (2022广东惠州惠城期中)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABO的三个顶点分别为A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).(1)画出△ABO关于原点对称的△A1B1O,并写出点B1的坐标;(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2O,并写出点B2的坐标.作已知图形关于原点对称的图形482分析　先求出原三角形各顶点的对应点的坐标,再描点连线.作已知图形关于原点对称的图形482数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题素养解读　　数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题 　【问题背景】如图1,P是等边△ABC外一点,∠APB=30°,则PA2+PB2=PC2.小明为了证明这个结论,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,请根据此思路完成其证明.【迁移应用】如图2,在等腰直角△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点P在△ABC外部,且∠BPC=45°,若△APC的面积为5.5,求PC.典例剖析     图1 图2数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题 【问题背景】证明:如图3,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,得到△P'AC,连接PP', 图3 图4数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题则AP=AP',∠PAP'=60°,∴△PAP'是等边三角形,∴PP'=PA,∠PP'A=60°.由旋转的性质可知,∠APB=∠AP'C=30°,PB=P'C,∴∠PP'C=∠PP'A+∠AP'C=60°+30°=90°,∴PC2=PP'2+P'C2.∵PP'=PA,P'C=PB,∴PA2+PB2=PC2.【迁移应用】如图4,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△MBA,连接PM,则PC=MA,PB=BM,∠BPC=∠BMA=45°.数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题∵PB=BM,∠PBM=90°,∴∠BPM=∠BMP=45°,∴P、C、M在同一条直线上.∴∠AMP=∠BMP+∠BMA=90°,∴S△APC= PC·MA= PC2=5.5,解得PC= .数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题数学抽象——利用旋转构造特殊角解决问题