初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系同步训练题

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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系同步训练题，共9页。

知识点1 点和圆的位置关系
1.已知☉O的直径为12,A,B,C为射线OP上的三个点,OA=7,OB=6,OC=5,则( )
A.点A在☉O内 B.点B在☉O上C.点C在☉O外 D.点C在☉O上
2.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,☉A半径为3.下列说法中不正确的是( )
A.当a>8时,点B在☉A外B.当a<8时,点B在☉A内
C.当a<2时,点B在☉A外D.当23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .
知识点2 过已知点作圆
4.点A,B,C在直线l上,点D在直线l外,过这4个点中的任意3个点作圆,最多能作出几个圆( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线,它们交于点O,则M、N、P、Q四点中,不一定在以O为圆心,OM长为半径的圆上的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.(2021浙江嘉兴秀洲月考)如图所示的是残破的车轮,已知弧上三点A,B,C.
(1)画出该车轮的圆心;
(2)连接BC,若△ABC是等腰三角形,底边BC=16 cm,腰AB=10 cm,求该车轮的半径.
知识点3 三角形的外接圆与外心
7.(2022山东潍坊期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3),则△ABC的外心的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,0)C.(2,-1) D.(-2,-1)
8.(2022浙江温州月考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=45°,AB=22,则☉O的半径是( )
A.2 B.22 C.32 D.33
9.在Rt△ABC中,两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径为 .
知识点4 反证法
10.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
能力提升全练
11.()如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
12.(2022广东广州越秀期末,4,)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-4,-3),以点A为圆心,4为半径画☉A,则坐标原点O与☉A的位置关系是( )
A.点O在☉A内 B.点O在☉A外C.点O在☉A上 D.以上都有可能
13.数轴上有两个点A和B,点B表示实数6,点A表示实数a,☉B半径为4.若点A在☉B内,则( )
A.a<2或a>10 B.22 D.a<10
14.()已知M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆,则以下P点坐标不满足要求的是( )
A.(3,5) B.(-3,5)C.(5,-8) D.(1,-2)
15.(2020内蒙古赤峰中考,10,)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA=3,则△ABC的外接圆的面积为( )
A.3π B.4π C.6π D.9π
(2020河北中考,14,)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答:画△ABC以及它的外接圆☉O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是( )
A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B.淇淇说的不对,∠A就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值
17.(2020四川攀枝花中考,15,)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的☉O,OD⊥BC于点D,∠BAC=60°,则OD= .
(2021江苏泰兴洋思中学月考,16,)如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为 .
19.()如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
素养探究全练
20.[直观想象]如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取8个格点(格线的交点称为格点),分别为点O、A、B、C、D、E、F、G,任意连接除点O外的3个格点组成三角形,则组成的三角形中以点O为外心的是( )
A.△BCF B.△GCE C.△ADE D.△BDF
21.[数学抽象]在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有AB2+AC2=2AO2+2BO2.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=6,EF=4,点M在半径为2的☉D上运动,则MF2+MG2的最大值为( )
A.104 B.116 C.120 D.100
答案全解全析
基础过关全练
1.B ∵☉O的直径为12,∴☉O的半径为6.∵OA=7>6,∴点A在☉O外;∵OB=6,∴点B在☉O上;∵OC=5<6,∴点C在☉O内.
2.B 如图,当a>8时,点B在☉A外,当a=2或8时,点B在☉A上,当a<2时,点B在☉A外,当23.1解析连接BD,在Rt△ABD中,AB=2,AD=1,∴BD=22+12=5.由题意可知14.C ∵点A,B,C在同一条直线上,∴过A,B,C三点不能作圆.∵点A,B,D不在同一条直线上,∴过点A、B、D可以作一个圆,同理,过点B,C,D和点A,C,D分别可以作一个圆.综上所述,最多能作出3个圆.
5.C 如图,连接OM、ON、OQ、OP,∵MN、MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M、N、Q在以点O为圆心,OM长为半径的圆上,∵OP与OM的大小关系不能确定,∴点P不一定在以O为圆心,OM长为半径的圆上.故选C.
6.解析 (1)如图1,分别作弦AB和AC的垂直平分线,它们交于点O,则交点O即为所求作的圆心.

图1 图2
(2)如图2,连接AO,OB,AO与BC交于点D,
由题意知AB=AC,∴AB=AC,则AO垂直平分BC.
∵BC=16 cm,∴BD=8 cm.
在Rt△ABD中,AB=10 cm,∴AD=6 cm.
设该车轮的半径为R cm,
在Rt△BOD中,OD=(R-6)cm,
∴R2=82+(R-6)2,解得R=253,
∴该车轮的半径为253 cm.
7.D 作AB和BC的垂直平分线,两直线交于点O',点O'即为所求的△ABC的外心,坐标是(-2,-1).
8.A 如图,连接OA、OB,∵∠C=45°,∴∠AOB=2∠C=90°,∴OA2+OB2=AB2,∵OA=OB,AB=22,∴2OA2=8,解得OA=2,即☉O的半径是2.
9.5
解析由勾股定理得斜边长=62+82=10,∴这个三角形的外接圆直径是10,∴这个三角形的外接圆半径为5.
10.D 反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内.故选D.
能力提升全练
11.C ∵点O为△ABC的外心,∠A=40°,∴∠A和∠BOC分别是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠A=80°.
12.B 圆心A(-4,-3)到原点O的距离为(-4)2+(-3)2=5,∵半径为4,5>4,∴点O在☉A外.
13.B ∵点B表示实数6,☉B半径为4,∴数轴与☉B的两个交点表示的数分别为2和10,∵点A表示实数a,点A在☉B内,∴214.C 设直线MN的解析式为y=kx+b,∴k+b=2,3k+b=-3,解得k=-52,b=92,∴y=-52x+92.当x=3时,y=-3≠5;当x=-3时,y=12≠5;当x=5时,y=-8;当x=1时,y=2≠-2,∴点(5,-8)在直线MN上,该点与点M、N不能确定圆.
15.D ∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC.
∵EF垂直平分AC,∴点O是△ABC的外接圆的圆心.
∵OA=3,∴△ABC的外接圆的面积=π×32=9π.故选D.
16.A 淇淇的说法是对的,∠A还应有另一个不同的值,如图所示,∠A'与∠A互补,∠A'=180°-65°=115°,故∠A的度数为65°或115°.故选A.
17.1
解析如图,连接OB和OC,∵△ABC内接于半径为2的☉O,∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,OB=OC=2,∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOD=∠COD=60°,∴∠OBD=30°,∴OD=12OB=1.
18.35-3
解析如图,设BC的中点为O.∵∠CHB=90°,BC是定值,∴H点在以BC为直径的圆O上,连接HO,则HO=12BC=3.连接OA,则OA=AC2+OC2=62+32=35,当A、H、O三点共线时,AH最短,此时AH=AO-HO=35-3.
19.解析 (1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
又∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
又∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∴∠DBE=∠BED,
∴DE=DB.
(2)连接CD,∵∠BAC=90°,
∴BC是直径,
∴∠BDC=90°,∵AD平分∠BAC,
∴BD=CD,∴BD=CD=4,∴BC=BD2+CD2=42.
∴△ABC外接圆的半径为22.
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B 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG.
∵OA=22+12=5,OB=OD=32+12=10,OC=OG=OE=32+22=13,OF=42+22=25,∴点O到△GCE的三个顶点的距离相等,即点O是△GCE的外心.
21.B 如图,取GF的中点O,连接OM,OD,DM.
∵四边形DEFG是矩形,
∴∠DGO=90°,DG=EF=4,FG=DE=6,
∵MG2+MF2=2GO2+2OM2,OG=OF=3,
∴OM的值最大时,MG2+MF2的值最大.
∵DM=2,OD=DG2+OG2=42+32=5,
∴OM≤OD+DM=5+2=7,∴OM的最大值为7,
∴MG2+MF2的最大值=2×32+2×72=116.

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