人教版数学九上03-九上数学期末综合测(二)练习（含解析）

这是一份人教版数学九上03-九上数学期末综合测(二)练习（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四组图形中,左边的字母与右边的字母可看作成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.(2022北京西城期末)下列说法中,正确的是( )
A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是必然事件
B.事件发生的可能性越大,概率越接近1
C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖
D.抛掷一枚图钉,“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
3.下列说法正确的是( )
A.形如ax2+bx+c=0的方程为一元二次方程B.(-2,1)与(2,-1)关于原点对称
C.圆内接四边形的对边相等D.过三个点只能作一个圆
4.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情况为( )
A.没有实数根B.两根之和是3
C.两根之积是-2D.有两个不相等的实数根
5.△ABC绕A逆时针转动后成为△A'B'C',下列等式:①BC=B'C'②∠BAB'=∠CAC'
③∠ABC=∠A'B'C'④BB'=CC',正确的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15 cm2,则点P运动的时间是( )
A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s
7.在四张反面无差别的卡片上,正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )A.12 B.13 C.14 D.34
8.(2022独家原创)一个三角形的一边长为8,另外两边长是一元二次方程x2-16x+60=0的两根,则这个三角形的外接圆的半径是( )A.3 B.4 C.4.8 D.5
9.二次函数y=ax2+bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
ABCD
10.如图,AB为☉O的直径,且AB=10,弦AC=6,点D为半圆AB的中点,AB与CD交于点E.下列结论:①BC=8,②AD=52,③圆心O到弦BD的距离为522,④CD=72,⑤AC+BC=2CD.其中,正确的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.(2022北京东城月考)某农场引进一批新稻种,在播种前做了五次发芽试验,每次任取800粒稻种进行试验,试验条件相同,试验的结果累加统计如下表所示:
估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 (精确到0.01).
12.如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC=90°,AC=50 cm,AB=30 cm,小明蒙上眼睛用棍子敲击锣面,他击中阴影部分的概率是 .
13.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c=2的解是 .
14.从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是 m.
15.如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为20π cm,侧面积为240π cm2,则这个扇形的圆心角的度数是 度.
16.(2022独家原创)如图,在正五边形ABCDE中,连接AC,点O为△ABC的内心,连接OA,以O为圆心,OA的长为半径作☉O,连接OC.以下结论:①DE∥AC;②∠AOC=144°;③点C在☉O上;④☉O与AE、CD相切.其中,正确的是 (填序号).
17.(2019湖北十堰中考)如图,正方形ABCD和Rt△AEF中,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE= .
18.抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图.在这个新图象上有一点P,能使得S△ABP=6,则点P的坐标为 .
三、解答题(共58分)
19.(6分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)从1,2,4三个数中取一个合适的数作m的值,代入方程,并解这个方程.
20.(2021宁夏中考)(8分)在平面直角坐标系中,已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称,点A1(-2,1)是点A的对应点,点B1是点B(4,2)的对应点.
(1)画出线段AB和A1B1;
(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2,并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长.
21.(8分)(2021天津红桥怡和中学期末)已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(2,-1).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点M(t-1,y1),N(t,y2)在该抛物线上,当t<1时,比较y1与y2的大小;
(3)若点P(m,n)在该抛物线上,求m-n的最大值.
22.(2021山东德州夏津期末)(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求每次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,且尽可能减少库存,每件应降价多少元?
(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
23.(2021黑龙江鸡西中考)(12分)已知∠ABC=60°,点F在直线BC上,以AF为边在AF右侧作等边三角形AFE,过点E作ED⊥直线AB于点D.
(1)如图①,求证:AB+BF=2BD;
(2)如图②、图③,线段AB,BF,BD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需要证明.
图①图② 图③
24.(2022四川绵阳游仙月考)(14分)如图,已知一次函数y=-12x+2的图象分别交x轴,y轴于点B,A,抛物线y=ax2+12x+c经过A,B两点,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,以A,B,D为顶点的三角形面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若G为线段DE上一点,F为线段DG的中点,以G为圆心,GD为半径作圆,当☉G与y轴相切时,求点D的坐标.
答案全解全析
1.C 根据中心对称的概念,知①②④都符合.
2.B “射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件,故A错误;事件发生的可能性越大,概率越接近1,最大是1,故B正确;某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票有可能会中奖,但不是一定会中奖,故C错误;抛掷一枚图钉,各种结果出现的可能性不相等,“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得,故D错误.
3.B 选项A,当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故A错误;选项B,(-2,1)与(2,-1)的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,关于原点对称,故B正确;选项C,圆内接四边形的对角互补,对边不一定相等,故C错误;选项D,过同一直线上的三个点不能作圆,故D错误.故选B.
4.A ∵a=2,b=-3,c=4,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×4=-23<0,∴一元二次方程2x2-3x+4=0没有实数根.
5.A ∵△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A'B'C',∴BC=B'C',故①正确;∠ABC=∠A'B'C',故③正确;∠BAC=∠B'AC',∴∠BAC+∠CAB'=∠B'AC'+∠CAB',即∠BAB'=∠CAC',故②正确;BB'与CC'所对的圆心角相等,而所在圆的半径不相等,∴BB'与CC'不相等,∴④错误.∴正确的有①②③,共3个.故选A.
6.B 设动点P,Q运动t秒时,能使△PBQ的面积为15 cm2,则BP=(8-t)cm,BQ=2t cm,由题意得,12×(8-t)×2t=15,解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10 cm,不合题意,舍去),∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15 cm2.故选B.
7.A 线段、等边三角形、正六边形是轴对称图形,用字母X,D,P,Z分别表示线段,等边三角形,平行四边形,正六边形,列表如下:
共12种等可能的结果,其中,都是轴对称图形的有6种,所以抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12.
8.D x2-16x+60=0,因式分解得(x-6)(x-10)=0,解得x1=6,x2=10,∴三角形三边长分别为6,8,10.∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,且斜边长为10,∴该三角形外接圆的半径是10÷2=5.
9.A 二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴为x=-b2a.A项,由二次函数y=ax2+bx+1的图象得a>0,b<0,由一次函数y=2ax+b的图象得a>0,b<0,图象经过点-b2a,0,成立;B项,一次函数y=2ax+b的图象没有经过点-b2a,0,故排除B;C项,一次函数y=2ax+b的图象没有经过点-b2a,0,故排除C;D项,一次函数y=2ax+b的图象没有经过点-b2a,0,故排除D.
10.A ①∵AB为☉O的直径,AB=10,AC=6,∴∠ACB=∠ADB=90°,BC=102-62=8,故①正确;②∵点D为半圆AB的中点,∴AD=BD,在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,即2AD2=100,∴AD=52,故②正确;③如图,作OF⊥BD于F,则BF=DF,∴OF为△ABD的中位线,∴OF=12AD=522,故③正确;④如图,作DM⊥AC交CA的延长线于点M,DN⊥BC于点N,∵点D为半圆AB的中点,∴∠DCA=∠DCB=45°,∴DM=DN=CM=CN,设AM=x,则CM=DM=6+x,在Rt△ADM中,∵AM2+DM2=AD2,∴x2+(6+x)2=50,解得x1=1,x2=-7(舍去),∴AM=1,DM=7,∴CD=72,故④正确;⑤∵AC+BC=6+8=14,2CD=14,∴AC+BC=2CD,故⑤正确.
解析 根据表中的发芽的频率,当试验次数逐渐增大时,发芽的频率逐渐稳定在0.95左右,所以可估计发芽概率为0.95.
12.125
解析 ∵∠ABC=90°,AC=50 cm,AB=30 cm,∴由勾股定理得BC=40 cm,∴S阴影=(40-30)2=100(cm2),∵S锣面=502=2 500(cm2),∴小明蒙上眼睛用棍子敲击锣面,他击中阴影部分的概率是1002 500=125.
13.x1=-2,x2=0
解析 如图所示,该抛物线的对称轴是直线x=-1,该抛物线与y轴的交点坐标是(0,2),结合抛物线的对称性,知当y=2时,x=-2或x=0,所以关于x的方程ax2+bx+c=2的解是x1=-2,x2=0.
14.3
解析 ∵y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,∴当x=1时,y有最大值,为3,∴喷出水珠的最大高度是3 m.
15.150
解析 设圆锥的母线长为l cm,扇形的圆心角为n°,∵圆锥的底面圆周长为20π cm,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为20π cm,由题意得12×20π×l=240π,解得l=24,则nπ×24180=20π,解得n=150,即扇形的圆心角为150°.
16.①②③④
解析 在正五边形ABCDE中,∠B=∠BAE=∠BCD=∠E=108°,AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,∴∠CAE+∠E=
2×108°-36°=180°,∴DE∥AC,故①正确;∵点O为△ABC的内心,
∴∠OAC=∠OCA=∠OAB=∠OCB=18°,∴∠AOC=144°,故②正确;由∠OAC=∠OCA知OC=OA,∴点C在☉O上,故③正确;
∵∠OAB=∠OCB=18°,∴∠OAE=∠OCD=90°,∴☉O与AE、CD相切,故④正确.
17.6
解析 如图,作DH⊥AE,交EA的延长线于H,∵AF=4,∴当△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,∴当BF为此圆的切线,即BF⊥AF时,∠ABF最大.此时,在Rt△ABF中,BF=52-42=3,
∵∠EAF=90°,∴∠BAF+∠BAH=90°.∵∠DAH+∠BAH=90°,∴∠DAH=∠BAF.在△ADH和△ABF中,∠AHD=∠AFB,∠DAH=∠BAF,AD=AB,
∴△ADH≌△ABF(AAS),∴DH=BF=3,∴S△ADE=12AE·DH=12×4×3=6.
18.(-1+7,3)或(-1-7,3)或(-2,3)或(0,3)
解析 把y=0代入y=x2+2x-3得x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0),∴AB=4.∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴M(-1,-4).将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,此时翻折后的抛物线的顶点坐标为(-1,4).由于抛物线翻折,开口方向改变,形状不变,则翻折后抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.设点P的横坐标为a,当点P在原抛物线y=x2+2x-3上(x轴上方的部分)时,可得12×4×(a2+2a-3)=6,解得a1=-1+7,a2=-1-7,∴P1(-1+7,3),P2(-1-7,3).当点P在新抛物线y=-x2-2x+3上(x轴上方的部分)时,可得12×4×(-a2-2a+3)=6,解得a1=-2,a2=0,∴P3(-2,3),P4(0,3).综上,点P的坐标为(-1+7,3)或(-1-7,3)或(-2,3)或(0,3).
19.解析 (1)根据题意,b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0,且m-2≠0,∴m≤3且m≠2.
(2)∵m≤3且m≠2,∴只能取m=1,
当m=1时,原方程即为-x2-2x+1=0,
∴x=2±4+42×(-1),∴x1=-1-2,x2=-1+2.
20.解析 (1)线段AB和A1B1如图.
(2)线段A1B2如图.
A1B1=12+22=5,
所以点B1旋转到点B2所经过的路径长=90×π×5180=52π.
21.解析 (1)由题意得抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=2,而t<1,
∴点M(t-1,y1),N(t,y2)在对称轴左侧的抛物线上.
∵t-1y2.
(3)∵点P(m,n)在该抛物线上,∴n=m2-4m+3,
∴m-n=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3=-m-522+134,
∴当m=52时,m-n有最大值,最大值为134.
22.解析 (1)设每次下降的百分率为x,
则由题意得40×(1-x)2=32.4,
解得x=0.1=10%或x=1.9(不符合题意,舍去).
答:每次下降的百分率为10%.
(2)设每天要想获得510元的利润,则每件商品应降价y元,由题意,得(40-30-y)4×y0.5+48=510,
解得y1=1.5,y2=2.5,
∵要尽可能减少库存,∴y=2.5.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且尽可能减少库存,则每件商品应降价2.5元.
(3)设每件商品降价z元,每天获得的利润为W元,
由题意得,W=(40-30-z)4×z0.5+48=-8z2+32z+480=-8(z-2)2+512.∴z=2时,W取最大值512,
故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.
23.解析 (1)证明:如图,连接BE,在射线BC上截取BT,使得BT=BA,连接AT.
∵BA=BT,∠ABT=60°,∴△ABT是等边三角形.
∵△ABT,△AEF都是等边三角形,
∴AT=AB,AF=AE,∠TAB=∠FAE=60°,
∴∠TAF=∠BAE.
在△ATF与△ABE中,AT=AB,∠TAF=∠BAE,AF=AE,
∴△ATF≌△ABE(SAS),
∴TF=BE,∠ATB=∠ABE=60°.
∵ED⊥AB,∴∠DEB=30°,∴BD=12BE,∴TF=2BD.
∵BT=AB,∴AB+BF=BT+BF=TF=2BD.
(2)题图②中,AB-BF=2BD.
理由:如图,连接BE,在射线BC上截取BT,使得BT=BA,连接AT.
∵△ABT,△AEF都是等边三角形,
∴AT=AB,AF=AE,∠TAB=∠FAE=60°,
∴∠TAF=∠BAE.
在△ATF与△ABE中,AT=AB,∠TAF=∠BAE,AF=AE,
∴△ATF≌△ABE(SAS),
∴TF=BE,∠ATF=∠ABE=60°,∴∠EBD=60°.
∵ED⊥AB,∴∠DEB=30°,∴BD=12BE,∴TF=2BD.
∵BT=AB,∴AB-BF=TB-BF=TF=2BD.
题图③中,BF-AB=2BD.
理由:如图,连接BE,在射线BC上截取BT,使得BT=BA,连接AT.
∵△ABT,△AEF都是等边三角形,
∴AT=AB,AF=AE,∠TAB=∠FAE=∠ATB=60°,
∴∠TAF=∠BAE,∠ATF=120°.
在△ATF与△ABE中,AT=AB,∠TAF=∠BAE,AF=AE,
∴△ATF≌△ABE(SAS),
∴TF=BE,∠ATF=∠ABE=120°,∴∠EBD=60°.
∵ED⊥AB,∴∠DEB=30°,∴BD=12BE,∴TF=2BD.
∵BT=AB,∴BF-AB=BF-BT=TF=2BD.
24.解析 (1)在y=-12x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=4,∴A(0,2),B(4,0).
把A(0,2),B(4,0)代入y=ax2+12x+c中,得c=2,16a+2+c=0,解得a=-14,c=2.
∴抛物线的解析式为y=-14x2+12x+2.
(2)如图,连接DA,DB,DO,
∵点D的坐标为m,-14m2+12m+2,
∴S△ABD=S△AOD+S△DOB-S△AOB
=12×2m+12×4×-14m2+12m+2-12×2×4
=-12m2+2m,
∴S关于m的函数关系式为S=-12m2+2m.
∵S=-12m2+2m=-12(m-2)2+2,
∴当m=2时,S有最大值,为2.
(3)设F点的坐标为n,-12n+2,
则D点的坐标为n,-14n2+12n+2,
∴DF=-14n2+12n+2--12n+2=-14n2+n,
∵F为线段DG的中点,
∴GD=2FD=2-14n2+n=-12n2+2n.
∵以GD为半径的☉G与y轴相切,∴-12n2+2n=n,
解得n1=2,n2=0(舍去).
∴-14n2+12n+2=2.∴D点的坐标为(2,2).
试验的稻种数
800
1 600
2 400
3 200
4 000
发芽的稻种数
763
1 514
2 282
3 040
3 792
发芽的频率
0.954
0.946
0.951
0.950
0.948
X
D
P
Z
X
XD
XP
XZ
D
DX
DP
DZ
P
PX
PD
PZ
Z
ZX
ZD
ZP