2021-2022学年北京市房山区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022学年北京市房山区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了填空题，计算下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题，把正确答案前的字母填在括号里。（每题2分，共20分）
1. 下面现实情境中，能提出与“体积”有关问题的是（ ）。
A. 给相框装上花边B. 给学校的一面墙刷漆
C. 给一块长方形菜地的四周围上篱笆D. 给一个游泳池注水
【答案】D
【解析】
【分析】根据对面积、周长和体积的认识对选项逐一分析即可。
【详解】A．给相框装上花边，花边的长度就是相框的周长；
B．给学校的一面墙刷漆，指的是墙的面积；
C．给一块长方形菜地的四周围上篱笆，篱笆的长度指的是菜地的周长；
D．给一个游泳池注水，指的是游泳池的体积。
能提出与“体积”有关问题的是给一个游泳池注水。
故答案为：D
【点睛】本题考查周长、面积和体积，明确它们的定义是解题的关键。
2. 强强玩转盘游戏，如果指针停在偶数的位置，就得到了奖品。强强第一次旋转的结果如下图所示，他获奖了。如果再转一次，这次他（ ）。
A. 不可能获奖B. 获奖可能性较大
C. 获奖可能性较小D. 一定获奖
【答案】B
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。比较奇数和偶数的个数，偶数的个数多，则获奖的可能性较大，奇数的个数多，则获奖的可能性较小，据此得解。
【详解】A．转盘里有偶数，有可能获奖，选项说法错误；
B．偶数有2、4、6、8，共4个，奇数有3、5，共2个，4＞2，获奖可能性较大，选项说法正确；
C．获奖可能性较大，选项说法错误；
D．转盘中有2个奇数，有可能不获奖，选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种数的个数多，发生的可能性就大一些。
3. 冰壶运动是2022年北京冬奥会的重要比赛项目，如果将冰壶向右平移到如图的位置，那么它平移了（ ）格。
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
根据图中冰壶向右平移的位置，在图形中找到一个参考点，数出平移的格子数即可。
【详解】如果将冰壶向右平移到如图的位置，那么它平移了9格。
故答案为：C
【点睛】本题考查平移的意义及特点，看清平移的方向和数清平移的格子数是解题的关键。
4. 下面数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A. 平行四边形的面积一定，它的底和高B. 张红的身高和年龄
C. 读一本书，已经读的页数和未读的页数D. 速度一定，路程和时间
【答案】D
【解析】
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），积一定，则它的底和高成反比例关系；
B．人的身高和年龄没有数量关系，所以张红的身高和年龄不成比例；
C．已经读页数＋未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，则已经读的页数和未读的页数不成比例；
D．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
5. 根据下图列出算式，正确的是（ ）。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取长方形的，再从选取的中选取，表示的，即。
【详解】根据分析，图中用算式表示是。
故答案为：B
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
6. 下面图形旋转过程中扫过的空间是圆柱的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱的特征，以长方形的一边为轴，旋转得到的立体图形是圆柱；据此解答。
【详解】A．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱；
B．图形旋转过程中扫过的空间是圆柱和圆锥组合体；
C．图形旋转过程中扫过的空间是圆锥；
D．图形旋转过程中扫过的空间是球体和圆柱组合体；
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱的特征认识，关键能够理解旋转形成的立体形状。
7. 用9÷可以解决的问题是（ ）。
A. 一块长方形菜地长9米，宽米，面积是多少平方米？
B. 每千克苹果9元，买千克多少元？
C. 用米的红绳可以编一个中国结，9米长的红绳可以编几个中国结？
D. 1米长的彩带9元，米长的彩带多少元？
【答案】C
【解析】
【分析】A．根据“长方形的面积＝长×宽”解答；
B．根据“总价＝单价×数量”解答；
C．求9米长的红绳可以编几个中国结，就是求9米里面有几个米，用除法计算；
D．根据“总价＝单价×数量”解答。
【详解】A．求长方形菜地的面积，列式为：9×，不符合题意；
B．求买千克苹果需要的钱数，列式为：9×，不符合题意；
C．求9米长的红绳可以编中国结的个数，列式为：9÷，符合题意；
D．求买米长的彩带需要的钱数，列式为：9×，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数除法的应用，从题目中找到数量关系，根据数量关系解答。
8. “神舟十四号”载人飞船于2022年6月5日上午10时44分在酒泉卫星发射中心成功发射。为了寻找发射的适当时间，专家们收集了当地大量的天气数据进行分析。你认为，其中最关键的数据是（ ）。
A. 2022年6月1日的天气数据B. 2022年5月份的天气数据
C. 2022年1月至5月份的天气数据D. 近30年来6月份的天气数据
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，为了寻找发射的适当时间，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。
【详解】由分析可得：其中最关键的数据应是近30年来6月份的天气数据。
故答案为：D
【点睛】本题考查了统计数据在科研方面的应用。
9. 在小学阶段，我们学习了很多的数学知识，它们之间有着密切的联系。下面能正确表示它们之间关系的是（ ）。

A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】三角形按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。
x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，正比例和反比例是两种不同的数量关系。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
【详解】能正确表示它们之间关系有，①②④。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
10. 数m、n在数线上的位置如下图所示，下列说法正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题可以使用特殊值法，例如m＝0.2，n＝1.6，逐项验证即可
【详解】m＝0.2，n＝1.6
A．＞1，选项错误；
B．，选项正确；
C．n－m＝1.6－0.2＝1.4＞0，选项错误；
D．mn＝0.2×1.6＝0.32＜2，选项错误。
故答案为：B
【点睛】运用特殊值法，能使复杂的推理变得简洁明了，简单易懂。
二、填空题。（每空1分，共15分）
11. 在下面的括号中填上合适的单位。
妈妈腰围是70（ ）。
专家建议：一个成年人每天饮水2500（ ）比较合适。
【答案】 ①. 厘米##cm ②. 毫升##mL
【解析】
【分析】（1）常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米，妈妈的腰围用“厘米”表示比较合适；
（2）常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，联系题中数据可知，成年人的饮水量用“毫升”表示比较合适，据此解答。
【详解】分析可知，妈妈的腰围是70厘米。
专家建议：一个成年人每天饮水2500毫升比较合适。
【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，结合题中数据联系生活实际选择合适的单位是解答题目的关键。
12. （ ）%。
【答案】4；80
【解析】
【分析】一位小数可以化成分母是10的分数，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】0.8＝＝；0.8＝80%
80%
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数之间相互转化的方法。
13. 2022年秋季开学后，劳动课将成为中小学一门独立课程。居家学习期间，亮亮用水和蜂蜜为一家人调制四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比如下：
其中把同样甜的给妈妈和爸爸，妈妈和爸爸喝的是第（ ）杯和第（ ）杯，最甜的一杯给妹妹，妹妹喝的是第（ ）杯。
【答案】 ①. 一 ②. 三 ③. 四
【解析】
【分析】求蜂蜜水的甜度，也就是求蜂蜜占蜂蜜水的几分之几，即蜂蜜占蜂蜜水的分率值越大，蜂蜜水就越甜，据此解答即可。
【详解】第一杯：50÷（50＋250）
＝50÷300
＝
第二杯：40÷（40＋240）
＝40÷280
＝
第三杯：60÷（60＋300）
＝60÷360
＝
第四杯：50÷（50＋200）
＝50÷250
＝
同分子分数比较大小，分母小的反而大：
＞＝＞
所以最甜的是第四杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。
其中把同样甜的给妈妈和爸爸，妈妈和爸爸喝的是第（一）杯和第（三）杯，最甜的一杯给妹妹，妹妹喝的是第（四）杯。
【点睛】此题考查了分数与除法的关系以及分数的比较大小，关键能够灵活约分再比较；也可以运用比的知识进行解答。
14. 北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接的枢纽。从天安门到大兴国际机场的实际距离大约是50千米，在一幅地图上量得这两地之间的距离是2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
【答案】1∶2500000
【解析】
【分析】已知从天安门到大兴国际机场的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率：1千米＝100000厘米，代入数据计算，即可求出这幅地图的比例尺。
【详解】2厘米∶50千米
＝2厘米∶（50×100000）厘米
＝2∶5000000
＝（2÷2）∶（5000000÷2）
＝1∶2500000
这幅地图的比例尺是1∶2500000。
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，注意长度单位的换算。
15. 下面的图形折叠后能成为一个正方体，正方体的每一个面上都有一个汉字，与“美”相对的字是“（ ）”。
【答案】家
【解析】
【分析】2－3－1型正方体展开图，观察可知，美和家相对，建和丽相对，设和园相对，据此分析。
【详解】通过观察和分析，与“美”相对的字是“家”。
【点睛】关键是熟悉正方体展开图，具有一定的空间想象能力。
16. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的，第二天截取的是的，即×＝，第三天截取的是的，即：×＝，以此类推，可得第n天截取的长度占最初木棍长度的分率为n个的乘积；据此解答。
【详解】根据分析：
×××
＝×
＝
所以，照这样下去，第四天截取的长度占最初木棍长度的。
【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。
17. 下图是聪聪在研究圆的面积计算公式时用的方法，此时，近似的梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。
【答案】周长的一半
【解析】
【分析】由图可知，把一个圆平均分成16份重新拼成一个近似的梯形，梯形的上下底之和相当于圆的周长的一半，表示为，梯形的高相当于半径的2倍，表示为，由“”可知，，据此解答。
【详解】分析可知，近似的梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。
【点睛】掌握圆的面积计算公式的推导过程是解答题目的关键。
18. 鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长（ ）厘米。
【答案】24
【解析】
【分析】由题意可知，m＝38，把m的值代入含有字母的式子，先利用等式的性质1，方程两边同时加上10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，求出n的值就是鞋底的长度，据此解答。
【详解】当m＝38时。
2n－10＝38
解：2n－10＋10＝38＋10
2n＝48
2n÷2＝48÷2
n＝24
所以，鞋底长24厘米。
【点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键。
19. 把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是__立方分米。
【答案】2.09
【解析】
【分析】由题意可知最大的圆锥的直径为2厘米，高为2厘米，再根据圆锥的体积公式求解。
【详解】3.14×（2÷2）2×2÷3
=3.14×12×2÷3
=6.28÷3，
≈2.09（立方分米）．
答：圆锥的体积是2.09立方分米。
故答案为2.09。
【点睛】考查了圆锥的体积，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高。
20. 如果按照下图的方式摆棋子，第6幅图共有（ ）枚棋子，第n幅图共有（ ）枚棋子。
【答案】 ①. 20 ②. ##2＋3n
【解析】
【分析】观察可知，棋子数量＝第几幅图就用几×3＋2，据此分析。
【详解】6×3＋2
＝18＋2
＝20（枚）
n×3＋2＝（3n＋2）枚
第6幅图共有20枚棋子，第n幅图共有3n＋2枚棋子。
【点睛】数和图形规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
三、计算下面各题。（每题4分，共24分）
21. 计算下面各题。


【答案】28；2.3；
20；
【解析】
【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算除法，再计算加法；
（2）先利用乘法交换律，再按照从左往右的顺序计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝28
（2）
＝
＝
＝2.3
（3）
＝
＝
＝
＝20
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
22. 解方程。
3－0.4＝8 ∶＝∶2
【答案】＝2.8；＝
【解析】
【分析】（1）方程两边先同时加上0.4，再同时除以3，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×2，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）3－0.4＝8
解：3－0.4＋0.4＝8＋0.4
3＝8.4
3÷3＝8.4÷3
＝2.8
（2）∶＝∶2
解：＝×2
＝
÷＝÷
＝×
＝
四、解决问题。（第27题4分，第29题6分，第30题8分，第32题9分，其余每题7分，共41分）
23. 按要求在方格纸中作图。
（1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。
（2）画出将图形B按2∶1放大后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】
【点睛】关键是熟悉轴对称图形的特征，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
24. 如今，很多人都是“手机不离手”。乐乐对小区里的居民每天使用手机时长情况进行了调查，绘制成如下两幅统计图。
（1）将两幅统计图补充完整。
（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条。
信息1： ；
信息2： 。
（3）根据统计图中的信息，请你为小区居民使用手机时长情况提出一条合理建议。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）把接受调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去每天使用手机1小时以内（含1小时）、1～3小时以内（含3小时）、3～4小时以内（含4小时）的人数占总人数的百分比，即是每天使用手机4小时以上的人数占总人数的百分比，据此把扇形统计图补充完整。
已知每天使用手机1小时以内（含1小时）的有4人占总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总人数；
已知每天使用手机1～3小时以内（含3小时）的人数占总人数的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出每天使用手机1～3小时以内（含3小时）的人数，据此把条形统计图补充完整。
（2）从两幅统计图中获取信息，写出两条信息，合理即可。
（3）根据统计图中的信息，提出一条建议，合理即可。
【详解】（1）每天使用手机4小时以上的占：
1－25%－35%－10%＝30%
总人数：
4÷10%
＝4÷0.1
＝40（人）
每天使用手机1～3小时以内（含3小时）的有：
40×25%
＝40×0.25
＝10（人）
如图：

（2）信息1：每天使用手机3～4小时以内（含4小时）的居民最多。
信息2：每天使用手机1小时以内（含1小时）的居民最少。
（答案不唯一）
（3）建议：为了保护眼睛，要减少手机的使用时长，多进行室外运动和看绿色植物。（答案不唯一）
【点睛】掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决有关的实际问题。
25. 京沪高铁“复兴号”正式运行后，将最高时速提高到每小时350千米，京沪之间全程运行时间缩短10%。之前运行全程的时间是5小时，现在需要多长时间？
【答案】4.5小时
【解析】
【分析】将之前运行全程的时间看作单位“1”，现在运行时间是之前的（1－10%），之前运行全程的时间×现在对应百分率＝现在需要的时间，据此列式解答。
【详解】5×（1－10%）
＝5×0.9
＝4.5（小时）
答：现在需要4.5小时。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分占整体的百分率＝部分数量。
26. 张叔叔要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑料膜覆盖如下图所示（厚度忽略不计）。
（1）这个蔬菜大棚的空间有多大？
（2）请你提出一个数学问题，并解答。
【答案】（1）628立方米
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？314平方米
【解析】
【分析】（1）大鹏是圆柱的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，求出完整圆柱体积，除以2即可；
（2）答案不唯一，如顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？塑料膜的面积是圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出完整侧面积，除以2即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝628（立方米）
答：这个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（2）顶部使用的塑料膜的面积是多少平方米？
3.14×8×25÷2＝314（平方米）
答：顶部使用的塑料膜的面积是314平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。
27. 我们在小学阶段学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，芳芳在计算了下面三道题目后，有了一些发现。
你同意芳芳的说法吗？请说明理由，可以写一写或画一画。
【答案】同意，理由：计算整数、小数、分数加减法运算都是相同计数（分数）单位的数相加减运算。（理由合理即可）
【解析】
【分析】根据题意，从整数、小数、分数的加减运算方法进行分析，找出它们三者的共同点，言之有理即可；据此解答。
【详解】答：同意芳芳的说法。
理由：整数加减法计算时，要相同数位对齐；小数加减计算时，要小数点对齐，也就是相同数位对齐；分数加减时，要先通分，把不同的分数单位化成相同的分数再计算。因此它们之间的联系是：相同计数（分数）单位的数相加减运算。（答案不唯一）
【点睛】此题考查了整数、小数、分数的运算关系，关键掌握计算方法。
28. 在小学阶段我们学习了很多运算律，例如：乘法分配律。
（1）什么是乘法分配律，请你用字母表示出来。
（2）乘法分配律是四年级学习的内容，你还记得在课堂上是如何验证乘法分配律成立的吗？请写出来。
（3）现在你是六年级的学生了，你能用其它方法说明乘法分配律成立吗？请写出来。
【答案】（1）（a＋b）×c＝ac＋bc；
（2）（3）见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；
（2）分别按照四则混合运算的顺序求出（4＋2）×25和4×25＋2×25的结果，两个算式的结果相等，则乘法分配律成立；
（3）用画图的方法来说明乘法分配律，如图所示，整个图形的面积可以根据“长方形的面积＝长×宽”直接求出，也可以看作两个长方形的面积之和，据此解答。
【详解】（1）乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝ac＋bc
（2）（4＋2）×25
＝6×25
＝150
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
由上可知，（4＋2）×25＝4×25＋2×25，所以乘法分配律成立。（答案不唯一）
（3）
分析可知，整个图形的面积有两种求法，一种是（a＋b）×c，另一种是ac＋bc，所以（a＋b）×c＝ac＋bc。（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握乘法分配律并选择合适的验证方法是解答题目的关键。
数量（mL）
杯数
项目
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜
50
40
60
50
水
250
240
300
200