初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）4.2 一元一次方程及其解法精品达标测试

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题型一 一元一次方程的概念辨析
1．下列各式中是一元一次方程的是
A．B．C．D．
2．下列方程是一元一次方程的是
A．B．、为常数)
C．D．
3．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是
A．2B．3C．4D．5
题型二 根据一元一次方程的概念求参
1．关于的方程是一元一次方程，则的取值情况是
A．B．C．D．为任意数
2．若方程是关于的一元一次方程，则的值是 ．
3．方程是关于的一元一次方程，则 ．
4．已知是关于的一元一次方程，则的值是 ．
题型三 解一元一次方程的过程辨析
1．方程去分母得
A．B．
C．D．
2．解方程时，把分母化为整数，得
A．B．
C．D．
3．下列解一元一次方程的过程正确的是
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
题型四 解一元一次方程
1．解方程：
（1）；
（2）．
2．解方程：
①；
②；
③．
3．解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型五 根据一元一次方程的解求参
1．若是关于的方程的解，则等于
A．1B．2C．3D．4
2．已知：关于的方程的解是，其中且，则代数式的值是
A．B．C．D．
3．实数是关于的方程的解，若，，则的值为
A．B．C．1D．3
4．已知：是关于的一元一次方程．
（1）求、的值；
（2）若是方程的解，求的值．
5．已知关于的一个方程是一元一次方程．
（1） ；
（2）若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值．
题型六 先根据误求的方程的解求参，再求该方程的正解
1．小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为 ．
2．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小红求出“”处的数字；
（2）请你正确地解出原方程．
题型七 先根据一个方程的解求参，再求另一个含参方程的解
1．整式的值随的取值不同而不同，表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为 ．
2．已知是方程的解，那么关于的方程的解是多少？
题型八 根据新定义列一元一次方程求解
1．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于3的关联数，则的值是
A．B．C．3D．6
2．定义一种新运算：⊕，※，则方程⊕※的解是
A．B．C．D．
3．现定义运算“”，对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为
A．4B．5C．21D．5或21
4．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则方程是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断是否是差解方程；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
5．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
（2）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
题型九 先求含参方程的解，再根据题目条件列式求参
1．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为
A．B．23C．D．34
2．已知：方程的解比方程的解大1，求的值．
3．已知关于的方程和有相同的解，求与方程的解．
4．已知代数式是关于的二次多项式．
（1）若关于的方程的解是，求的值；
（2）若关于的方程的解是正整数，求整数的值．
1．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
2．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为
A．B．C．D．2
3．用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，移项、合并同类项得：，解得，即，把化为分数是
A．B．C．D．
4．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则 ．
5．解方程：．
6．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：
（1）求的值；
（2）若（其中为有理数），试比较，的大小；
（3）若，求的值．
7．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．0
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