陕西省咸阳市秦都区启迪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省咸阳市秦都区启迪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有下列五个数：，，，，…相邻两个5之间7的个数逐次加，无理数的个数有( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.“49的平方根是”，用式子表示为( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.已知是二元一次方程的解，则k的值是( )
A. 2B. C. 4D.
5.如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
7.下列关于直线的说法不正确的是( )
A. 一定经过点B. 与y轴交于点
C. y随x的增大而增大D. 图象过一、三、四象限
8.如图，中，，，，将折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
9.表示一次函数与正比例函数、n是常数且的图象，在同一坐标系中只可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，自变量x的取值范围是__________.
12.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______.
13.若第四象限内的点到y轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标是______.
14.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______.
15.已知是正比例函数.若点，都在该函数图象上，则______用“>”“
【解析】解：是正比例函数，
，且
正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
又点，都在正比例函数的图象上，且，
故答案为：
依据题意，先由是正比例函数，求出，从而，再利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，最后结合，即可得出
本题主要考查了正比例函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得，，故当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到周长的最小值．
【解答】
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，
直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，
，，
，，，
易得，
是等腰直角三角形，
，
由轴对称的性质，可得，，
当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，
此时周长最小，
中，，
周长的最小值是
故答案为
17.【答案】解：①+②，得，
，
把代入①，得 ，
；
①②，得，
，
把代入①，得 ，

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

【解析】先利用立方根的定义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；
先根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
19.【答案】解：因为、、，
所以在平面直角坐标系中画出如下图：
4 ；
；
因为P为x轴上一点，的面积为1，即，
所以，
所以，
因为，
所以点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的面积以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用过的三个顶点的矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于y轴对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】
解：图见答案；
因为、、，
所以，，，
所以的面积是：；
故答案为：4；
因为点D与点C关于y轴对称，，则点D的坐标为；
故答案为：；
见答案.
20.【答案】证明：为BC边上的中线，
，
，
，即：；
解：，AD为BC边上的中线，
，
，
即：，
解得：
【解析】根据勾股定理份逆定理进行证明；
根据三角形的面积公式列方程求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面积公式是解题的关键．
21.【答案】解：由题意可得：当时，
；
当时，元；
当时，，
解得：；
答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米．
【解析】由费用等于基础费用加上超过3千米的费用即可；
把代入中的函数式可得答案；
把代入中的函数式可得答案；
本题考查的是列一次函数关系式，求解一次函数函数值或自变量的值，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．
22.【答案】100 60
【解析】解：由图象可得，
甲车速度为：，乙车的速度为：，
故答案为：100，60；
设y与x的关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
与x的函数关系式为；
由题意可得，
当两车相距80千米时，则或，
解得或，
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲车速度和乙车速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
由题意可知：有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，然后列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：正比例函数的图象过点
，
又一次函数的图象过点
，
；
一次函数的图象与x轴交于点B，
令，则
，
点B坐标为，
，
令，则，
点C坐标为，
，
，
当时，点B坐标为，
或，
当时，，
，
，
当时，则点P与点O重合，即点，
综上所述：点P坐标为或或或；
设点M坐标为，则点，
如图1，当，时，则，
，
，
点；
如图2，当，时，则，
，
，
点；
当如图3，当，时，则，
，
，
点Q的纵坐标为，
点；
综上所述：点Q坐标为或或
【解析】将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值；
先求出点B、点C的坐标，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．