山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ）
A．B．C．D．无法判定
3．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，对角线相交于点O，下列哪个条件不能判定是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形的边长为2，点P是对角线上的一个动点，点分别为边的中点，则的最小值是（ ）
A．2B．C．1.5D．
8．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④；⑤其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_______．
10．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为．若设原铁皮的边长为，则根据题意可得关于x的方程是_______．
11．如图，菱形的面积为，对角线长，点O为的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是_______．
12．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是_______
13．如图，是正方形的对角线上的两点，，则四边形周长是_______．
14．如图，已知直线，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，…，按此规律进行，则点的坐标为_______
三、解答题：
15．（本小题6分）
已知：线段a，直线l及直线外一点A．
求作：矩形，使得边在直线l上，，垂足为B，对角线的长度为a．
16．解下列方程：（每小题5分，共3小题，共15分）
（1）（配方法）；（2）；（3）
17．（本小题6分）
若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，求k的取值范围．
18．（本小题8分）
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_______．
（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．
19．（本小题12分）
如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
20．（本小题12分）
尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是_______件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
21．（本小题7分）
[问题提出]：如图1，由（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？
图1 图2 图3 图4
[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手
（1）如图2，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有个长方体．
（2）如图3，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有1条线段，所以图中共有个长方体．
（3）如图4，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有_______个长方体．
（4）由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有_______条线段，高共有_______条线段，所以图中共有_______个长方体．
问题解决：
（5）由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有_______线段，所以图中共有_______个长方体．
结论应用：
（6）若由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块共有_______个．
22．（本小题12分）
如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
0.84
2.29
3.76