江苏省镇江市丹徒区镇江市宜城中学五校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
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这是一份江苏省镇江市丹徒区镇江市宜城中学五校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本题共6小题,每小题只有1个选项符合题意.每小题3分,共18分)
1.下列方程是一元二次方程的是( ▲ )
A.y-2x=0B.C.4x-x2=-x2+1D.2-y2=0
2.一元二次方程x2+2x-3=0 的根的情况为( ▲ )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( ▲ )
A.1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.2
4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二 次方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长为( ▲ )
A.9B.12C.2或5D.9或12
5.若,则的值为 ▲
A.4B.C.D.4或
6.对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法.以方程为例加以说明.数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是:如图,将四个长为,宽为的长方形纸片拼成一个大正方形,则大正方形的边长是,面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和,即,据此易得.小明用此方法解关于的方程,其中构造出同样的图形,已知小正方形的面积为,则的值为( ▲ )
A.B.C.D.
二、填空题(本题共12小题,每空2分,共24分)
7.一元二次方程x2 =x的解为 ▲ .
8.将一元二次方程化为一般形式为 ▲ .
9.已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0(k是常数)的一个根是2,则k是 ▲ .
10.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根,则实数k的取值范围是 ▲ .
11.已知a,b是方程的两个不相等的实数根,则ab+a+b的值是 ▲ .
12.当x= ▲ 时,代数式的值与2x的值相等.
13.把一元二次方程x2﹣4x﹣8=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m+n的值为 ▲ .
14.写出一个一元二次方程,使它的两个根分别为3、-2,该方程为 ▲ .
第15题图
15.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,
∠AOC=72°,则∠E= ▲ .
16.直角坐标平面内,点A(3,0),点B的坐标为(a,0),⊙A的半径为4.若点B在⊙A内,则a范围是 ▲ .
17.若m、n是方程x2+x﹣1=0的两不同的根,则m3+m2+n的值为 ▲ .
18.对于一元二次方程,下列说法:
若方程有一根,则;若,则;若方程的两个根是,,那么方程的两个根为,;若是方程的一个根,则一定有成立.其中正确的有 ▲ 个.(填个数)
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
19.解下列方程(本题共4小题,每题5分,共20分)
(1); (2) ;
(3) ; (4).
20.(本题6分)已知关于x的方有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)请你给出m的一个值,使得这个方程的两个根都是有理数,并求出这两个根.
第21题图
21.(本题8分)如图所示,以平行四边形ABCD的顶点为圆心,为半径作圆,分别交,于点、,延长交于.
(1)求证:;
(2)若的度数为70°,求的度数.
22.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0
(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若a和b是这个一元二次方程的两个根,求a2+b2的最小值.
23.(本题7分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价0.5元,日销售量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
24.(本题5分)矩形ABCD中,AB=7,BC=,点P在AB边上,且满足AP=2PC,求PB之长.
25.(本题8分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC(点E、F分别在AC、BC上).设点D移动的时间为t秒.
(1)试判断四边形DFCE的形状,并说明理由;
(2)当t为 秒时,四边形DFCE的面积等于20cm2?
(3)如图2,以点F为圆心,FC的长为半径作⊙F,在运动过程中,当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时,请直接写出t的取值范围.
26. (本题10分)对于代数式ax2+bx+c,若存在实数n,当x=n时,代数式的值也等于n,则称n为这个代数式的不变值.例如:对于代数式x2,当x=0时,代数式等于0;当x=1时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A.特别地,当代数式只有一个不变值时,则A=0.
(1)代数式x2﹣2的不变值是 ,A= .(2)说明代数式3x2+1没有不变值;
(3)已知代数式x2﹣bx+1,若A=0,求b的值.
27.(本题8分)如图,一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成.在小正方形中,点分别在上,且,在,五边形三个区域上种植不同的花卉,每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.
(1)五边形的面积为_________.(结果用含有x的代数式表示)
(2)当为何值时,大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元.
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