江苏省南京、镇江、扬州六校2024-2025学年高一上学期10月学情调查数学试题

这是一份江苏省南京、镇江、扬州六校2024-2025学年高一上学期10月学情调查数学试题，共9页。试卷主要包含了10，本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知实数为常数，且，，函数，若，，，则，下列说法正确的有，已知，，等内容，欢迎下载使用。
2024.10
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.下列各图中，可作为函数图象的是（ ）
A.B.
C.D.
3.命题，的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知集合，均为的子集，且，则等于（ ）
A.B.C.D.
6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（ ）
A.B.C.（0，1）D.
8.若，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.若函数的定义域是，则函数的定义域是
B.与是同一函数
C.已知函数，则
D.函数的值域为
10.已知，，.下列命题正确的有（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
11.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A.B.-2C.D.0
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，且，则实数的值为______.
13.已知函数，则______；若当时，，则的最大值是______
14.已知集合，，若，实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合，，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，，求实数的值.
16.（本小题满分15分）
请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答.
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）求集合；
（3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
某商品2023年的价格为8元/件，年销量是件.现经销商计划在2024年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后，新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，且比例系数为.该商品的成本价为3元/件.
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益（单位：元）与实际价格（单位：元/件）的函数解析式；
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？
18.（本小题满分17分）
已知函数，，，.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
（2）当时，图像始终在图像上方，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.
（1）求函数的不动点；
（2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围；
（3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围.
数学答案
一、单项选择题（每小题5分）
1-8. BADDACCA
二、选择题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分）有选错的得0分）
9. BCD 10. BD 11. BCD
三、填空题（每小题5分）
12.3 13.12；6 14.
四、解答题
15.（本小题满分13分）
解：（1）因为，所以.
又因为，，
所以，或，或，或
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，实数的取值范围为.
（2）因为，，
，且，，
所以，
所以，所以.
当时，，此时，不合题意，舍去；
当时，，此时，合题意.
综上，实数的取值为.
16.（本小题满分15分）
解：（1）当时，，
因为，所以，
所以，
所以.
（2）由，得，
当时，；
当时，；
当时，.
（3）当时，由（2）知；
若选择条件①，
即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，
则有，且等号不能同时取到，
解得，所以实数的取值范围是.
若选择条件②，
即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
则有，且等号不能同时取到，
解得，所以实数的取值范围是.
若选择条件③，
即是成立的充要条件，则集合等于集合，
则有，
方程组无解，所以不存在满足条件的实数.
17.（本小题满分15分）
解：（1）设该商品价格下降后为元/件，
则由题意可知年销量增加到件，
故经销商的年收益，.
（3）当时，依题意有，
化简得，即，
解得或.
又，故，
即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%.
18.（本小题满分17分）
解：（1）因为关于的不等式的解集为，
所以且方程的两根为，，
所以，解得，.
（2）当时，，
因为函数的图像始终在图像上方，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，恒成立，所以合题意；
当时，依题意得，解得.
综上，实数的取值范围为.
（3）当时，，记.
当时，，
所以当时，
，记.
因为对任意，总存在，使得成立，
所以，
所以，解得.
实数的取值范围为.
19.（本小题满分17分）
解：（1）由题意知，即，则，
解得，，所以不动点为和3.
（2）依题意，有两个不相等的实数根、，
即方程有两个不相等的实数根、，
所以，解得，或，
且，，
，
所以的取值范围为.
（3）由，得，
由于函数在上有且只有一个不动点，
即在上有且只有一个解，
令，
①，则，解得；
②，即时，
方程可化为，另一个根为，不符合题意，舍去；
③，即时，方程可化为，另一个根为1，满足；
④，即，解得，
（ⅰ）当时，方程的根为，满足；
（ⅱ）当时，方程的根为，不符合题意，舍去；
综上，的取值范围是.