河南省新乡市第一中学（少儿班）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份河南省新乡市第一中学（少儿班）2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 审题人：
分值：120分 时间：100分钟
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．精确到十位
B．3.508万精确到万位
C．近似数0.7和0.70表示的意义不同
D．用科学记数法表示的数，其原数是25000
2．在，0四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．0
3．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．3是单项式 D．是5次三项式
4．若a,b互为相反数，c，d互为倒数，且,则（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．现有下列说法：①的算术平方根等于2；②有理数可分为正有理数和负有理数；③面积为0.9的正方形的边长是有理数；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数是0，其中不正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
7．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，蚂蚁最后在数轴上的位置所对应实数是（ ）．
A． B． C．1009 D．1010
8．已知x为实数，且,则的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和 D．2和
9．和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是（ ）
A．29 B．31 C．39 D．41
10．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；②若,则有是正数；
③A,B,C三点在数轴上对应的数分别是、6、x,若相邻两点的距离相等，;
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤,则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若实数x，y，z满足，则的平方根是__________．
12．比较大小：______________________________．
13．若4个不等的整数m,n,p,q满足,那么__________．
14．定义：对于任意数a,符号表示不大于a的最大整数．例如：，若,则的值为__________．
15．已知实数a满足,那么的值是__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．计算：（1）； （2）．
（3）
17．（1）已知是的整数部分，求的平方根．
（2）已知：关于x的多项式的值与x的取值无关．
求的值．
18．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．
（1）把看成一个整体，将合并的结果是__________；
（2）①已知,则__________；
②已知,则__________；
（3）已知,求代数式的值．
19．如图（1），把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
图（1） 图（2）
（1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为__________;
（2）由此能在数轴上画出无理数对应的点，则图（2）中A,B两点表示的数分别为__________，__________；
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为__________；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）．
图（3） 图（4）
20．某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
（1）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（2）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
（3）为了促销，公司决定甲种土特产每吨让利m元，乙种土特产每吨利润不变，若无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的土产品销售完后，总利润都保持不变，求m的值．
21．我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得：若,其中x,y为有理数，是无理数，则．
证明：为有理数，是有理数．
为有理数，是无理数，．．．
（1）若,其中x,y为有理数，则__________，__________；
（2）若,其中x,y,a,b为有理数，是无理数，求证：;
（3）已知的整数部分为a,小数部分为b，x,y为有理数，a,b,x,y满足,求x,y的值．
22．如图1，在数轴上有A,B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且,若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P,Q分别从A,B两点同时出发，设运动时间为t秒．
图1 图2
（1）写出数轴上点B表示的数为__________，P所表示的数为__________（用含t的代数式表示）．
（2）问点P运动__________秒与Q相距3个单位长度．
（3）如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半．
23．任何整数N,可以用一个的多项式来表示：．
例如：．一个正两位数的个位数字是x,十位数字y．
（1）列式表示这个两位数__________；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．
（3）已知是一个正三位数．小明猜想：“与的差一定是9的倍数．”请你帮助小明说明理由．
（4）在一次游戏中，小明算出与等5个数和是3470，请你求出这个正三位数．土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
140
160