河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. (无答案)

这是一份河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷. (无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：一元二次方程及二次函数；考试时间：120分钟；分值：120
一、选择题（1－12题，每题3分，共36分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．将二次函数化为一般形式后，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程的一个实数根，那么的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ）
A．3B．4C．－4D．没有实数根
6．把抛物线通过平移得到，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度
7．随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留念，全班共送出了812张照片．若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
8．设方程的一个正实数根为a，则的值是（ ）
A．1B．－3C．－1D．－2
9．若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．若正比例函数随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．2024年9月16日，邯郸市半程马拉松鸣枪开跑，嘉琪和她的朋友李明参加了本次马拉松赛事．在比赛过程中，他们之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系．嘉琪运动到点时，嘉琪用对讲机与朋友李明联系，李明告知嘉琪正在通过路口向运动后，就失去了联系，已知嘉琪的跑步速度为，李明的跑步速度为足够长，多少秒后他们再次取得联系？（ ）
A．150sB．60sC．100sD．不会再取得联系
二、填空题（每题3分，共12分）
13．一元二次方程的根是______．
14．若关于的二次函数的图像开口向上，则的取值范围是______．
15．已知二次函数，当时，的最小值是______．
16．已知二次函数（为常数），当时，数最大值为0；当自变量满足时，其对应函数的最大值为－1，则的值为______．
三、解答题
17．（8分）解方程
（1）（2）
18．（8分）已知二次函数．
（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值．
19．（8分）如图，抛物线与轴的交点为A，B（点A在点B的左边），且点A的坐标为，与轴交于点，该抛物线的顶点为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，BD，求的面积．
20．（9分）关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程的根．
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（3）若方程有一个根是3，求它的另一个根和的值．
21．（9分）如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．
（1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
（2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
22．（8分）
【项目式学习】
项目主题：合理设计 智慧泉源
项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一 测量建模
（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面2.25米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；
任务二 设计方案
（2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若点P在直线BC的上方，当点P运动到的面积最大时，请直接写出P的坐标．
24．（11分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动．
（1）______，______，（用含的代数式表示）；
（2）为多少时，四边形PBCQ的面积为；
（3）为多少时，点和点的距离为10cm．
（4）P，Q同时出发，直接写出为何值时，以P，Q，D为顶点的三角形为等腰三角形．