河北邢台市南宫市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份河北邢台市南宫市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了本试卷共6页，总分120分，十二边形的外角和为等内容，欢迎下载使用。

范围：第11~12章第2节
考生注意：1．本试卷共6页，总分120分。
2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
2．四位同学画出如下的线段，其中能表示高的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个三角形中，与图中的全等的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的面积为36，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．十二边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
7．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形从一个顶点可以作（ ）条对角线．
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在中，，，垂足分别为、，与交于点，连接并延长交于点．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，点在边上，，和交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．在折纸活动中，王强做了一张纸片，点、分别是、上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点、分别是、的三等分点，，那么的依据是（ ）

图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③．其中不能确定的是________．（只填序号）
14．如图，、分别是的高和角平分线，，，则的度数为________．
15．在中，是的外角的平分线，且交的延长线于点．，，则的度数为________．
16．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）
已知、、分别为的三边，且满足，．
（1）求的取值范围；
（2）若的周长为12，求的值．
18．（本小题6分）
如图，于点，于点，，，，．为延长线上一点．求：
（1）的度数；
（2）的长．
19．（本小题8分）
如图，在中，是中线，，．
（1）与的周长差为________；
（2）点在边上，连接，若三角形的周长被分成的两部分的差是．求线段的长．
20．（本小题8分）
如图，，与相交于点，平分，交于点，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若点是的中点，求证：．
21．（本小题10分）
如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，与的周长差为3，求的长．
22．（本小题10分）
在中，，过点作于点，延长至点，使得，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（本小题12分）
小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点．当小球摆到位置时，过点作于点，测得，（图中的点，，，在同一平面内）．

（1）猜想此时与的位置关系，并说明理由；
（2）求的长．
24．（本小题12分）
如图①，已知线段、相交于点，连接、．我们把这种图形称之为“8字型”．
试解答下列问题：

图① 图②
（1）在图①中写出、、、之间的等量关系为________；
（2）如图②，和的平分线和相交于点，并与、分别交于点、．
①若，，求的度数；
②探究与、之间有何等量关系，并说明理由．
2024-2025学年度第一学期完美测评①
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题
二、填空题
13．② 14．161 5． 16．24
三、解答题
17．解：（1）∵，，分别为的三边，，，
∴，解得：．故的取值范围为；
（2）∵的周长为12，，∴，解得．
故的值是3.5．
18．解：（1）∵，∴．
∴．
（2）∵，∴，．∴．
19．解：（1）4；
（2）①折线比折线大时，即，
∵，，∴；
②折线比折线大时，即，
∵，，∴．综上，线段的长为或．
20．解：（1）∵，∴，．
∵平分，∴．∴．
∵，∴．
（2）∵平分，∴．
∵，∴．∴．
∵点是的中点，∴．
在和中，∵，
∴．∴．∴．
21．解：（1）∵是的高，∴．
∵，∴．
∵是的角平分线，，∴．
∴．
（2）∵是的中线，∴．
∵与的周长差为3，
∴．∴．∵，∴．
22．解：（1）证明：∵，∴，∵，，
∴，∵，∴．
（2）∵，，∴，
∴，∴．
23．解：（1），理由如下：
∵于点，于点，，
又根据题意得：，，∴，∴，
又∵，∴，即，∴；
（2）∵，∴．又∵，
∴．答：的长为．
24．解：（1）∵，，
又∵，∴；
（2）①∵，，∴，
∴，∵、分别是和的角平分线，
∴，，又∵，
∴；
②；理由如下：
根据“8字形”数量关系，，
，
∴，，
∵、分别是和的角平分线，
∴，，
∴，整理得，，∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
D
C
B
C
C
A
B
A
A
C
D