人教版数学七上02-探索规律练习（含解析）

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探索规律类型一　探索式子的变化规律1.有一列单项式:-x,2x2,-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,….(1)你能说出这一列单项式的排列规律吗?(2)写出第2 020个单项式;(3)写出第n个单项式.类型二　探索图形的变化规律2.按如图所示的规律搭正方形:搭1个小正方形需要4根小棒,搭2个小正方形需要7根小棒,搭2 022个这样的小正方形需要小棒的根数为(　　)A.8 086　　B.6 072　　C.6 067　　D.6 0663.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图形中共有3个点,第2个图形中共有9个点,第3个图形中共有18个点,按此规律,第6个图形中共有点的个数是(　　)A.45　　　B.63　　　C.84　　　D.1085.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第2个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4,则第n个图案中正三角形的个数为　　　　(用含n的式子表示). 类型三　探索月历(方格)中的规律6.(教材P73变式题)如图是某月的月历,任意用“H”形框选中7个数(如阴影部分所示),则这7个数的和不可能是(　　)A.63　　　　B.70C.98　　　　D.105答案全解全析1.解析　(1)奇数项的系数为负,偶数项的系数为正,系数的绝对值以及x的指数均与式子的次序相同.(2)2 020x2 020.(3)(-1)nnxn.2.C　 搭1个小正方形需要4根小棒;搭2个小正方形需要4+3×1=7根小棒;搭3个小正方形需要4+3×2=10根小棒;……;搭n个这样的小正方形需要4+3(n-1)=(3n+1)根小棒,所以搭2 022个这样的小正方形需要3×2 022+1=6 067根小棒.故选C.3.B　 第1个图形中共有1×3=3个点,第2个图形中共有1×3+2×3=9个点,第3个图形中共有1×3+2×3+3×3=18个点,……,第n个图形中共有(1×3+2×3+3×3+…+3n)个点,所以第6个图形中共有点的个数是1×3+2×3+3×3+…+6×3=63.4.C　因为摆图案(1)需牙签8根,摆图案(2)需牙签8+7=15根,摆图案(3)需牙签8+7+7=22根,……,所以摆图案(n)需牙签8+7(n-1)=(7n+1)根,故选C.5.4n+2解析　第1个图案中正三角形的个数为6=2+1×4;第2个图案中正三角形的个数为2+4+4=2+2×4;第3个图案中正三角形的个数为2+2×4+4=2+3×4;……所以第n个图案中正三角形的个数为2+(n-1)×4+4=4n+2.6.C　 设最中间的数为x,则这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8,所以这7个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x,若7x=63,则x=9,可形成“H”形框;若7x=70,则x=10,可形成“H”形框;若7x=98,则x=14,不可形成“H”形框,符合题意;若7x=105,则x=15,可形成“H”形框.故选C.